Subgroups — C₃×#32932 #10651539

Order 768.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#465	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1895	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1894	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1807	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#32932	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#131	—	2	12	no	—
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃×#121	C₂²	1	3	yes	—
16	C₃×#465	—	2	12	no	—
17	C₂×C₃×#106	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₃×#103	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃×#395	—	2	1	no	—
21	C₃×#394	—	2	3	no	—
22	C₃×#393	—	2	1	no	—
23	C₃×#392	—	2	3	no	—
24	C₃×#380	C₂²	1	3	yes	—
25	C₃×#380	C₂²	1	3	yes	—
26	C₃×#340	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂²×#131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#465	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
29	#2616	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2615	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#1895	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
32	#1894	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
33	#1807	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
34	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
35	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	6	no	—
43	C₃×#131	—	2	32	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
51	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
52	C₃×#121	—	2	6	no	—
53	C₃×#121	—	2	6	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₃×#106	—	2	6	no	—
62	C₃×#103	—	2	6	no	—
63	C₃×#102	—	2	6	no	—
64	C₃×#95	—	2	3	no	—
65	C₃×#95	—	2	3	no	—
66	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131	—	2	12	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	3	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
72	C₂×#121	C₂²×C₃	1	3	yes	—
73	#465	—	2	12	no	—
74	C₂×#106	C₂²×C₃	1	3	yes	—
75	C₂×#103	C₂²×C₃	1	3	yes	—
76	C₂×#102	C₂²×C₃	1	3	yes	—
77	#395	—	2	1	no	—
78	#394	—	2	3	no	—
79	#393	—	2	1	no	—
80	#392	—	2	3	no	—
81	#380	C₂²×C₃	1	3	yes	—
82	#380	C₂²×C₃	1	3	yes	—
83	#340	C₂²×C₃	1	6	yes	—
84	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₃×#41	—	2	8	no	—
87	C₃×#41	—	2	24	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	8	6	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	#41	1	6	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
110	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
121	C₂×#41	—	2	6	no	—
122	C₂×#41	—	2	6	no	—
123	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
126	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
129	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
130	#131	—	2	32	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	12	yes	complemented
135	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
139	#121	—	2	6	no	—
140	#121	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
148	#106	—	2	6	no	—
149	#103	—	2	6	no	—
150	#102	—	2	6	no	—
151	#95	—	2	3	no	—
152	#95	—	2	3	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
158	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
159	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₃	#121	1	6	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₃×Q₈	—	4	3	no	—
165	C₃×D₄	—	2	24	no	—
166	C₃×D₄	—	4	1	no	—
167	C₃×D₄	—	4	3	no	—
168	C₃×D₄	—	8	12	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂×C₃×C₄	#121	1	6	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
182	C₃×C₈	—	2	6	no	—
183	C₃×C₈	#120	1	4	yes	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
186	#41	—	2	8	no	—
187	#41	—	2	24	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂×D₄	—	2	12	no	—
192	C₂×D₄	—	2	6	no	—
193	C₂×D₄	—	2	3	no	—
194	C₂×D₄	—	2	3	no	—
195	C₂×D₄	—	4	6	no	—
196	C₂×D₄	—	8	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₃×#41	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
206	SD₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	2	24	no	—
208	C₂×C₈	—	2	6	no	—
209	C₂×C₈	—	2	24	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
226	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
228	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
229	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
230	C₂²×C₃	#577	1	3	yes	—
231	C₂²×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄	—	2	6	no	—
233	C₃×C₄	—	8	1	no	—
234	C₃×C₄	—	8	3	no	—
235	C₃×C₄	—	8	3	no	—
236	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄	#525	1	3	yes	—
238	C₂³	—	2	3	no	—
239	C₂³	—	2	3	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	4	3	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	3	no	—
245	C₂³	C₃×#121	1	6	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	Q₈	—	4	1	no	—
249	Q₈	—	4	3	no	—
250	D₄	—	2	24	no	—
251	D₄	—	4	1	no	—
252	D₄	—	4	3	no	—
253	D₄	—	8	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	C₃×#121	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	3	yes	—
267	C₈	—	2	6	no	—
268	C₈	C₃×#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₃	—	4	6	no	—
270	C₂×C₃	—	16	1	no	—
271	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	#3057	1	3	yes	—
273	C₂×C₃	#3060	1	3	yes	—
274	C₂²	—	2	6	no	—
275	C₂²	—	2	6	no	—
276	C₂²	—	2	6	no	—
277	C₂²	—	4	6	no	—
278	C₂²	—	4	6	no	—
279	C₂²	—	8	3	no	—
280	C₂²	—	8	3	no	—
281	C₂²	—	8	1	no	—
282	C₂²	C₂×C₃×#121	1	3	yes	—
283	C₂²	C₃×#577	1	3	yes	—
284	C₂²	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	6	no	—
286	C₄	—	8	3	no	—
287	C₄	—	8	3	no	—
288	C₄	—	8	1	no	—
289	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₃×#525	1	3	yes	—
291	C₃	#32932	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂	—	4	6	no	—
293	C₂	—	16	1	no	—
294	C₂	C₃×#2847	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₃×#3057	1	3	yes	—
296	C₂	C₃×#3060	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2615	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#131	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#465	C₂	semidirect
3. C₃×#2616	C₂	semidirect
5. C₃×#1895	C₂	semidirect
6. C₃×#1894	C₂	semidirect
7. C₃×#1807	C₂	semidirect
8. #32932	C₃	direct (N × H)
27. C₂²×#131	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×#465	C₂×C₃	semidirect
29. #2616	C₂×C₃	semidirect
31. #1895	C₂×C₃	semidirect
32. #1894	C₂×C₃	semidirect
33. #1807	C₂×C₃	semidirect
47. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
134. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
291. C₃	#32932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#131	2
C₂×C₃×#465	2
C₃×#2616	2
C₃×#2615	2
C₃×#1895	2
C₃×#1894	2
C₃×#1807	2
#32932	3

Subgroups — C3×#32932 #10651539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32932 #10651539