Subgroups — C₃×#32942 #10651549

Order 768.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#32942	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#131	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#131	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#472	—	2	8	no	—
24	C₃×#466	—	2	1	no	—
25	C₃×#466	—	2	1	no	—
26	C₃×#466	—	2	1	no	—
27	C₃×#466	—	2	1	no	—
28	C₃×#449	—	2	4	no	—
29	C₃×#448	—	2	2	no	—
30	C₃×#447	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#472	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂×#466	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3006	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#1907	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#1900	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#1816	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1810	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
61	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
67	C₃×#131	—	2	8	no	—
68	C₃×#131	—	2	8	no	—
69	C₃×#131	—	2	4	no	—
70	C₃×#131	—	2	4	no	—
71	C₃×#131	—	2	4	no	—
72	C₃×#131	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₃×#121	—	2	2	no	—
94	C₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₃×#108	—	2	4	no	—
98	C₃×#107	—	2	1	no	—
99	C₃×#107	—	2	1	no	—
100	C₃×#103	—	2	4	no	—
101	C₃×#102	—	2	4	no	—
102	C₃×#102	—	2	2	no	—
103	C₃×#102	—	2	2	no	—
104	C₃×#100	—	2	8	no	—
105	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#131	—	2	8	no	—
111	C₂×#131	—	2	1	no	—
112	C₂×#131	—	2	1	no	—
113	C₂×#131	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#131	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	#472	—	2	8	no	—
121	#466	—	2	1	no	—
122	#466	—	2	1	no	—
123	#466	—	2	1	no	—
124	#466	—	2	1	no	—
125	#449	—	2	4	no	—
126	#448	—	2	2	no	—
127	#447	—	2	2	no	—
128	C₂×#108	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#417	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
132	C₂×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
133	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
135	#341	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
136	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#41	—	2	4	no	—
140	C₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₃×#41	—	2	4	no	—
142	C₃×#41	—	2	4	no	—
143	C₃×#41	—	2	4	no	—
144	C₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₃×#41	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
179	C₃×D₈	—	4	8	no	—
180	C₃×D₈	—	4	2	no	—
181	C₃×D₈	—	4	2	no	—
182	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	#131	—	2	8	no	—
229	#131	—	2	8	no	—
230	#131	—	2	4	no	—
231	#131	—	2	4	no	—
232	#131	—	2	4	no	—
233	#131	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	#108	—	2	4	no	—
259	#107	—	2	1	no	—
260	#107	—	2	1	no	—
261	#103	—	2	4	no	—
262	#102	—	2	4	no	—
263	#102	—	2	2	no	—
264	#102	—	2	2	no	—
265	#100	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₃×Q₈	#121	1	4	yes	—
285	C₃×D₄	—	2	8	no	—
286	C₃×D₄	—	2	4	no	—
287	C₃×D₄	—	2	4	no	—
288	C₃×D₄	—	2	4	no	—
289	C₃×D₄	—	2	2	no	—
290	C₃×D₄	—	4	2	no	—
291	C₃×D₄	—	4	4	no	—
292	C₃×D₄	—	4	2	no	—
293	C₃×D₄	—	8	4	no	—
294	C₃×D₄	—	8	4	no	—
295	C₃×D₄	#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₃×C₈	—	2	1	no	—
317	C₃×C₈	—	2	4	no	—
318	C₃×C₈	—	2	1	no	—
319	C₃×C₈	—	4	4	no	—
320	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
321	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
333	#41	C₃×#41	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
364	SD₁₆	—	4	8	no	—
365	D₈	—	4	8	no	—
366	D₈	—	4	2	no	—
367	D₈	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
410	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	complemented
411	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
413	C₃×C₄	—	2	1	no	—
414	C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₃×C₄	—	2	1	no	—
416	C₃×C₄	—	8	2	no	—
417	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	C₃×#121	1	4	yes	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	C₃×#121	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	1	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	C₃×#120	1	2	yes	—
473	C₈	C₃×#120	1	2	yes	—
474	C₂×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃	—	4	1	no	—
477	C₂×C₃	—	4	4	no	—
478	C₂×C₃	—	16	2	no	—
479	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	#3067	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	16	4	no	—
498	C₂²	C₃×#472	1	2	yes	complemented
499	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
507	C₄	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
508	C₃	#32942	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	1	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	16	2	no	—
514	C₂	C₃×#2847	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₃×#472	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₃×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#131	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#472	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#466	C₂	semidirect
4. C₃×#3006	C₂	semidirect
5. C₃×#1907	C₂	semidirect
6. C₃×#1900	C₂	semidirect
7. C₃×#1816	C₂	semidirect
8. C₃×#1810	C₂	semidirect
9. #32942	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
37. C₃×#343	C₂²	semidirect
38. C₃×#341	C₂²	semidirect
39. C₂²×#131	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#472	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#466	C₂×C₃	semidirect
42. #3006	C₂×C₃	semidirect
43. #1907	C₂×C₃	semidirect
44. #1900	C₂×C₃	semidirect
45. #1816	C₂×C₃	semidirect
46. #1810	C₂×C₃	semidirect
72. C₃×#131	D₄	semidirect
109. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×#108	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
131. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
134. #343	C₂²×C₃	semidirect
135. #341	C₂²×C₃	semidirect
233. #131	C₃×D₄	semidirect
410. C₂²×C₃	#472	semidirect
498. C₂²	C₃×#472	semidirect
508. C₃	#32942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#131	2
C₂×C₃×#472	2
C₂×C₃×#466	2
C₃×#3006	2
C₃×#1907	2
C₃×#1900	2
C₃×#1816	2
C₃×#1810	2
#32942	3

Subgroups — C3×#32942 #10651549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32942 #10651549