Subgroups — C₃×#32945 #10651552

Order 768.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#32945	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₃×#568	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#131	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#472	—	2	8	no	—
22	C₃×#469	—	2	2	no	—
23	C₃×#469	—	2	2	no	—
24	C₃×#449	—	2	4	no	—
25	C₃×#448	—	2	2	no	—
26	C₃×#447	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#568	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#472	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	C₂×#469	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3006	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#1907	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	#1900	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#1815	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1811	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
62	C₃×#131	—	2	16	no	—
63	C₃×#131	—	2	4	no	—
64	C₃×#131	—	2	4	no	—
65	C₃×#131	—	2	4	no	—
66	C₃×#131	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#121	—	2	2	no	—
83	C₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₃×#108	—	2	4	no	—
89	C₃×#106	—	2	2	no	—
90	C₃×#103	—	2	4	no	—
91	C₃×#102	—	2	4	no	—
92	C₃×#102	—	2	4	no	—
93	C₃×#100	—	2	8	no	—
94	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#568	—	2	8	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×#131	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	#472	—	2	8	no	—
108	#469	—	2	2	no	—
109	#469	—	2	2	no	—
110	#449	—	2	4	no	—
111	#448	—	2	2	no	—
112	#447	—	2	2	no	—
113	C₂×#108	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×#106	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#417	C₂²×C₃	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	C₂×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
118	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
120	#341	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
121	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#41	—	2	4	no	—
125	C₃×#41	—	2	8	no	—
126	C₃×#41	—	2	4	no	—
127	C₃×#41	—	2	4	no	—
128	C₃×#41	—	2	4	no	—
129	C₃×#41	—	2	2	no	—
130	C₃×#41	—	2	2	no	—
131	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₃×#41	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
164	C₃×D₈	—	4	8	no	—
165	C₃×D₈	—	4	4	no	—
166	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	#131	—	2	16	no	—
208	#131	—	2	4	no	—
209	#131	—	2	4	no	—
210	#131	—	2	4	no	—
211	#131	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	#108	—	2	4	no	—
234	#106	—	2	2	no	—
235	#103	—	2	4	no	—
236	#102	—	2	4	no	—
237	#102	—	2	4	no	—
238	#100	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₃×Q₈	#121	1	4	yes	—
256	C₃×D₄	—	2	8	no	—
257	C₃×D₄	—	2	4	no	—
258	C₃×D₄	—	2	4	no	—
259	C₃×D₄	—	2	4	no	—
260	C₃×D₄	—	2	2	no	—
261	C₃×D₄	—	4	2	no	—
262	C₃×D₄	—	4	4	no	—
263	C₃×D₄	—	4	2	no	—
264	C₃×D₄	—	8	4	no	—
265	C₃×D₄	—	8	4	no	—
266	C₃×D₄	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₃×C₈	—	2	4	no	—
288	C₃×C₈	—	2	2	no	—
289	C₃×C₈	—	4	4	no	—
290	C₃×C₈	#120	1	4	yes	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
302	#41	C₃×#41	1	4	yes	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	4	8	no	—
334	D₈	—	4	8	no	—
335	D₈	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	8	no	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	8	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
371	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
373	C₃×C₄	—	2	1	no	—
374	C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₃×C₄	—	2	1	no	—
376	C₃×C₄	—	8	2	no	—
377	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	C₃×#121	1	4	yes	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	D₄	C₃×#121	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	C₃×#120	1	4	yes	—
430	C₂×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃	—	4	1	no	—
432	C₂×C₃	—	4	1	no	—
433	C₂×C₃	—	4	4	no	—
434	C₂×C₃	—	16	2	no	—
435	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#3068	1	2	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	16	4	no	—
450	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
458	C₄	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
459	C₃	#32945	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	4	1	no	—
462	C₂	—	4	1	no	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	—	16	2	no	—
465	C₂	C₃×#2847	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₃×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#568	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#472	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#469	C₂	semidirect
4. C₃×#3006	C₂	semidirect
5. C₃×#1907	C₂	semidirect
6. C₃×#1900	C₂	semidirect
7. C₃×#1815	C₂	semidirect
8. C₃×#1811	C₂	semidirect
9. #32945	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#106	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
33. C₃×#343	C₂²	semidirect
34. C₃×#341	C₂²	semidirect
35. C₂×#568	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#472	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#469	C₂×C₃	semidirect
38. #3006	C₂×C₃	semidirect
39. #1907	C₂×C₃	semidirect
40. #1900	C₂×C₃	semidirect
41. #1815	C₂×C₃	semidirect
42. #1811	C₂×C₃	semidirect
66. C₃×#131	D₄	semidirect
98. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×#108	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×#106	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
119. #343	C₂²×C₃	semidirect
120. #341	C₂²×C₃	semidirect
211. #131	C₃×D₄	semidirect
459. C₃	#32945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₂×C₃×#472	2
C₂×C₃×#469	2
C₃×#3006	2
C₃×#1907	2
C₃×#1900	2
C₃×#1815	2
C₃×#1811	2
#32945	3

Subgroups — C3×#32945 #10651552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32945 #10651552