Subgroups — C₃×#32947 #10651554

Order 768.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3057	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1910	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1909	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1812	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#32947	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃×#568	—	2	6	no	—
12	C₃×#568	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₃×#131	—	2	6	no	—
14	C₂×C₃×#131	C₂²	1	3	yes	—
15	C₃×#536	C₂²	1	3	yes	—
16	C₃×#535	C₂²	1	3	yes	—
17	C₃×#468	—	2	6	no	—
18	C₃×#465	—	2	6	no	—
19	C₃×#458	—	2	4	no	—
20	C₃×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
21	C₃×#427	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₃×#419	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₃×#418	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₃×#410	C₂²	1	3	yes	—
25	C₃×#410	C₂²	1	3	yes	—
26	C₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#3573	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3057	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
29	#3028	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3027	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#1910	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
32	#1909	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
33	#1812	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
34	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
35	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
36	C₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
38	C₂×C₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	3	no	—
42	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	3	no	—
43	C₃×#131	—	2	4	no	—
44	C₃×#131	—	2	12	no	—
45	C₃×#131	—	2	6	no	—
46	C₃×#131	—	2	12	no	—
47	C₃×#131	—	2	6	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
50	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	6	yes	complemented
51	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	6	yes	complemented
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
56	C₃×#127	—	2	3	no	—
57	C₃×#124	—	2	3	no	—
58	C₃×#124	—	2	3	no	—
59	C₃×#123	—	2	6	no	—
60	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
61	C₃×#121	—	2	6	no	—
62	C₃×#120	—	2	6	no	—
63	C₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
64	C₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
65	C₃×#107	—	2	3	no	—
66	C₃×#106	—	2	3	no	—
67	C₃×#103	—	2	6	no	—
68	C₃×#102	—	2	6	no	—
69	C₃×#99	—	2	6	no	—
70	C₃×#99	—	2	6	no	—
71	#585	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#568	—	2	6	no	—
74	#568	C₂²×C₃	1	3	yes	—
75	C₂×#131	—	2	6	no	—
76	C₂×#131	C₂²×C₃	1	3	yes	—
77	#536	C₂²×C₃	1	3	yes	—
78	#535	C₂²×C₃	1	3	yes	—
79	#468	—	2	6	no	—
80	#465	—	2	6	no	—
81	#458	—	2	4	no	—
82	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
83	#427	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
84	#419	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
85	#418	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
86	#410	C₂²×C₃	1	3	yes	—
87	#410	C₂²×C₃	1	3	yes	—
88	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
89	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
90	C₃×#41	—	2	4	no	—
91	C₃×#41	—	2	12	no	—
92	C₃×#41	—	2	12	no	—
93	C₃×#41	—	2	6	no	—
94	C₃×#41	—	2	6	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	#41	1	3	yes	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
104	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₃×D₄	#41	1	3	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₃×SD₁₆	—	4	1	no	—
111	C₃×SD₁₆	—	4	3	no	—
112	C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
113	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
114	C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
118	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
132	H(5,𝔽₂)	C₃×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#41	—	2	6	no	—
134	C₂×#41	C₂³×C₃	1	3	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
139	#131	—	2	4	no	—
140	#131	—	2	12	no	—
141	#131	—	2	6	no	—
142	#131	—	2	12	no	—
143	#131	—	2	6	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
146	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	6	yes	complemented
147	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	3	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	6	yes	complemented
150	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
152	#127	—	2	3	no	—
153	#124	—	2	3	no	—
154	#124	—	2	3	no	—
155	#123	—	2	6	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
157	#121	—	2	6	no	—
158	#120	—	2	6	no	—
159	#117	C₂³×C₃	1	3	yes	—
160	#117	C₂³×C₃	1	3	yes	—
161	#107	—	2	3	no	—
162	#106	—	2	3	no	—
163	#103	—	2	6	no	—
164	#102	—	2	6	no	—
165	#99	—	2	6	no	—
166	#99	—	2	6	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
169	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
170	C₂³×C₃	#121	1	6	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
174	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
175	C₃×Q₈	—	4	3	no	—
176	C₃×D₄	—	2	12	no	—
177	C₃×D₄	—	2	12	no	—
178	C₃×D₄	—	2	6	no	—
179	C₃×D₄	—	4	1	no	—
180	C₃×D₄	—	4	3	no	—
181	C₃×D₄	—	16	6	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
188	C₂×C₃×C₄	#121	1	6	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
191	C₃×C₈	—	2	6	no	—
192	C₃×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₈	#120	1	3	yes	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	2	12	no	—
197	#41	—	2	12	no	—
198	#41	—	2	6	no	—
199	#41	—	2	6	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
203	C₂×Q₈	C₃×#41	1	3	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	6	no	—
205	C₂×D₄	—	2	12	no	—
206	C₂×D₄	—	2	3	no	—
207	C₂×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂×D₄	—	4	6	no	—
209	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
210	C₂×D₄	C₃×#41	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
215	SD₁₆	—	4	1	no	—
216	SD₁₆	—	4	3	no	—
217	M₁₆	—	2	12	no	—
218	M₁₆	—	2	6	no	—
219	M₁₆	—	2	12	no	—
220	C₂×C₈	—	2	12	no	—
221	C₂×C₈	—	2	6	no	—
222	C₂×C₈	—	2	6	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
233	C₄²	—	2	3	no	—
234	C₄²	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
238	C₂²×C₃	—	8	6	no	—
239	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
242	C₃×C₄	—	2	6	no	—
243	C₃×C₄	—	8	3	no	—
244	C₃×C₄	—	8	3	no	—
245	C₃×C₄	—	8	1	no	—
246	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄	#525	1	3	yes	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	4	3	no	—
250	C₂³	—	16	1	no	—
251	C₂³	C₃×#121	1	6	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	4	no	—
254	Q₈	—	2	6	no	—
255	Q₈	—	4	1	no	—
256	Q₈	—	4	3	no	—
257	D₄	—	2	12	no	—
258	D₄	—	2	12	no	—
259	D₄	—	2	6	no	—
260	D₄	—	4	1	no	—
261	D₄	—	4	3	no	—
262	D₄	—	16	6	no	—
263	C₂×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	C₃×#121	1	6	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	3	yes	—
272	C₈	—	2	6	no	—
273	C₈	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₈	C₃×#120	1	3	yes	—
275	C₂×C₃	—	2	3	no	—
276	C₂×C₃	—	4	6	no	—
277	C₂×C₃	—	16	1	no	—
278	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	—	2	6	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	6	no	—
282	C₂²	—	8	6	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	1	no	—
285	C₂²	C₂×C₃×#121	1	3	yes	—
286	C₄	—	2	6	no	—
287	C₄	—	8	3	no	—
288	C₄	—	8	3	no	—
289	C₄	—	8	1	no	—
290	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₃×#525	1	3	yes	—
292	C₃	#32947	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂	—	2	3	no	—
294	C₂	—	4	6	no	—
295	C₂	—	16	1	no	—
296	C₂	C₃×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3027	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3573	C₂	semidirect
2. C₃×#3057	C₂	semidirect
3. C₃×#3028	C₂	semidirect
5. C₃×#1910	C₂	semidirect
6. C₃×#1909	C₂	semidirect
7. C₃×#1812	C₂	semidirect
8. #32947	C₃	direct (N × H)
10. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₃×#427	C₂²	semidirect
22. C₃×#419	C₂²	semidirect
23. C₃×#418	C₂²	semidirect
26. C₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
27. #3573	C₂×C₃	semidirect
28. #3057	C₂×C₃	semidirect
29. #3028	C₂×C₃	semidirect
31. #1910	C₂×C₃	semidirect
32. #1909	C₂×C₃	semidirect
33. #1812	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
53. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
72. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
83. #427	C₂²×C₃	semidirect
84. #419	C₂²×C₃	semidirect
85. #418	C₂²×C₃	semidirect
88. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
149. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
292. C₃	#32947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3573	2
C₃×#3057	2
C₃×#3028	2
C₃×#3027	2
C₃×#1910	2
C₃×#1909	2
C₃×#1812	2
#32947	3

Subgroups — C3×#32947 #10651554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32947 #10651554