Subgroups — C₃×#32950 #10651557

Order 768.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#32950	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×#568	—	2	4	no	—
18	C₃×#568	—	2	2	no	—
19	C₃×#568	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#131	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×#131	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#471	—	2	4	no	—
28	C₃×#471	—	2	4	no	—
29	C₃×#468	—	2	2	no	—
30	C₃×#465	—	2	2	no	—
31	C₃×#456	—	2	2	no	—
32	C₃×#455	—	2	2	no	—
33	C₃×#454	—	2	2	no	—
34	C₃×#453	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3573	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#471	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#3057	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3022	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3021	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
53	#1915	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1914	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1903	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#1902	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#1814	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#1813	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
60	C₃×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
61	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
62	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
63	C₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#137	—	2	4	no	—
71	C₃×#137	—	2	4	no	—
72	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
82	C₃×#131	—	2	4	no	—
83	C₃×#131	—	2	8	no	—
84	C₃×#131	—	2	4	no	—
85	C₃×#131	—	2	4	no	—
86	C₃×#131	—	2	4	no	—
87	C₃×#131	—	2	2	no	—
88	C₃×#131	—	2	2	no	—
89	C₃×#131	—	2	4	no	—
90	C₃×#131	—	2	2	no	—
91	C₃×#131	—	2	2	no	—
92	C₃×#131	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₃×#131	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₃×#127	—	2	1	no	—
110	C₃×#124	—	2	1	no	—
111	C₃×#124	—	2	1	no	—
112	C₃×#123	—	2	2	no	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₃×#121	—	2	2	no	—
115	C₃×#120	—	2	2	no	—
116	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×#108	—	2	2	no	—
119	C₃×#108	—	2	2	no	—
120	C₃×#107	—	2	1	no	—
121	C₃×#106	—	2	1	no	—
122	C₃×#104	—	2	4	no	—
123	C₃×#104	—	2	4	no	—
124	C₃×#103	—	2	2	no	—
125	C₃×#102	—	2	2	no	—
126	C₃×#101	—	2	1	no	—
127	C₃×#101	—	2	1	no	—
128	C₃×#101	—	2	4	no	—
129	C₃×#100	—	2	1	no	—
130	C₃×#100	—	2	1	no	—
131	C₃×#100	—	2	4	no	—
132	#585	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#568	—	2	4	no	—
137	#568	—	2	2	no	—
138	#568	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	#568	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#131	—	2	4	no	—
141	C₂×#131	—	2	2	no	—
142	C₂×#131	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×#131	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	#536	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	#535	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	#471	—	2	4	no	—
147	#471	—	2	4	no	—
148	#468	—	2	2	no	—
149	#465	—	2	2	no	—
150	#456	—	2	2	no	—
151	#455	—	2	2	no	—
152	#454	—	2	2	no	—
153	#453	—	2	2	no	—
154	C₂×#108	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
155	#427	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#421	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	#421	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#413	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	#413	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	#344	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	#344	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	#338	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
168	C₃×#41	—	2	4	no	—
169	C₃×#41	—	2	8	no	—
170	C₃×#41	—	2	4	no	—
171	C₃×#41	—	2	4	no	—
172	C₃×#41	—	2	4	no	—
173	C₃×#41	—	2	4	no	—
174	C₃×#41	—	2	2	no	—
175	C₃×#41	—	2	2	no	—
176	C₃×#41	—	2	2	no	—
177	C₃×#41	—	2	2	no	—
178	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×Q₈	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×D₄	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×D₄	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
207	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₃×SD₁₆	—	4	1	no	—
210	C₃×SD₁₆	—	4	1	no	—
211	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
212	C₃×D₈	—	4	4	no	—
213	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
249	2₋¹⁺⁴	C₃×D₄	1	2	yes	—
250	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
252	H(5,𝔽₂)	C₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
259	#137	—	2	4	no	—
260	#137	—	2	4	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	#131	—	2	4	no	—
272	#131	—	2	8	no	—
273	#131	—	2	4	no	—
274	#131	—	2	4	no	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	2	2	no	—
277	#131	—	2	2	no	—
278	#131	—	2	4	no	—
279	#131	—	2	2	no	—
280	#131	—	2	2	no	—
281	#131	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
282	#131	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#124	—	2	1	no	—
300	#124	—	2	1	no	—
301	#123	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#120	—	2	2	no	—
305	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
306	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	#108	—	2	2	no	—
308	#108	—	2	2	no	—
309	#107	—	2	1	no	—
310	#106	—	2	1	no	—
311	#104	—	2	4	no	—
312	#104	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#102	—	2	2	no	—
315	#101	—	2	1	no	—
316	#101	—	2	1	no	—
317	#101	—	2	4	no	—
318	#100	—	2	1	no	—
319	#100	—	2	1	no	—
320	#100	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
324	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
326	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
327	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₃×Q₈	#121	1	4	yes	—
335	C₃×D₄	—	2	8	no	—
336	C₃×D₄	—	2	4	no	—
337	C₃×D₄	—	2	4	no	—
338	C₃×D₄	—	2	4	no	—
339	C₃×D₄	—	2	4	no	—
340	C₃×D₄	—	2	2	no	—
341	C₃×D₄	—	2	2	no	—
342	C₃×D₄	—	4	1	no	—
343	C₃×D₄	—	4	2	no	—
344	C₃×D₄	—	4	1	no	—
345	C₃×D₄	—	16	2	no	—
346	C₃×D₄	#121	1	4	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₃×C₈	—	2	4	no	—
364	C₃×C₈	—	2	2	no	—
365	C₃×C₈	—	4	2	no	—
366	C₃×C₈	—	4	2	no	—
367	C₃×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
369	C₃×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
382	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₃×#41	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	C₃×#41	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₃×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	4	4	no	—
411	SD₁₆	—	4	4	no	—
412	SD₁₆	—	4	1	no	—
413	SD₁₆	—	4	1	no	—
414	SD₁₆	—	4	2	no	—
415	D₈	—	4	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
460	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
462	C₃×C₄	—	2	4	no	—
463	C₃×C₄	—	2	2	no	—
464	C₃×C₄	—	8	1	no	—
465	C₃×C₄	—	8	1	no	—
466	C₃×C₄	—	8	1	no	—
467	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	16	1	no	—
475	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	4	1	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	1	no	—
483	Q₈	C₃×#121	1	4	yes	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	16	2	no	—
495	D₄	C₃×#121	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₈	C₃×#120	1	2	yes	—
518	C₈	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃	—	2	1	no	—
520	C₂×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃	—	4	2	no	—
522	C₂×C₃	—	4	4	no	—
523	C₂×C₃	—	16	1	no	—
524	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	16	2	no	—
534	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
543	C₄	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
544	C₃	#32950	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	16	1	no	—
550	C₂	C₃×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3021	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3573	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#471	C₂	semidirect
3. C₃×#3057	C₂	semidirect
4. C₃×#3022	C₂	semidirect
6. C₃×#1915	C₂	semidirect
7. C₃×#1914	C₂	semidirect
8. C₃×#1903	C₂	semidirect
9. C₃×#1902	C₂	semidirect
10. C₃×#1814	C₂	semidirect
11. C₃×#1813	C₂	semidirect
12. #32950	C₃	direct (N × H)
16. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
36. C₃×#427	C₂²	semidirect
39. C₃×#419	C₂²	semidirect
40. C₃×#418	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×#101	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
45. C₃×#344	C₂²	semidirect
46. C₃×#344	C₂²	semidirect
47. C₃×#338	C₂²	semidirect
48. #3573	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#471	C₂×C₃	semidirect
50. #3057	C₂×C₃	semidirect
51. #3022	C₂×C₃	semidirect
53. #1915	C₂×C₃	semidirect
54. #1914	C₂×C₃	semidirect
55. #1903	C₂×C₃	semidirect
56. #1902	C₂×C₃	semidirect
57. #1814	C₂×C₃	semidirect
58. #1813	C₂×C₃	semidirect
92. C₃×#131	D₄	semidirect
93. C₃×#131	D₄	semidirect
135. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×#108	C₂²×C₃	semidirect
155. #427	C₂²×C₃	semidirect
158. #419	C₂²×C₃	semidirect
159. #418	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂×#101	C₂²×C₃	semidirect
163. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
164. #344	C₂²×C₃	semidirect
165. #344	C₂²×C₃	semidirect
166. #338	C₂²×C₃	semidirect
281. #131	C₃×D₄	semidirect
282. #131	C₃×D₄	semidirect
544. C₃	#32950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3573	2
C₂×C₃×#471	2
C₃×#3057	2
C₃×#3022	2
C₃×#3021	2
C₃×#1915	2
C₃×#1914	2
C₃×#1903	2
C₃×#1902	2
C₃×#1814	2
C₃×#1813	2
#32950	3

Subgroups — C3×#32950 #10651557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32950 #10651557