Subgroups — C₃×#33030 #10651637

Order 768.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33030	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
18	C₃×#476	—	2	4	no	—
19	C₃×#459	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#390	—	2	1	no	—
27	C₃×#390	—	2	1	no	—
28	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#476	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#2858	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1987	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1926	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#1879	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₃×#127	—	2	2	no	—
59	C₃×#127	—	2	2	no	—
60	C₃×#124	—	4	8	no	—
61	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#106	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₃×#102	—	2	4	no	—
85	C₃×#102	—	2	4	no	—
86	C₃×#102	—	2	8	no	—
87	C₃×#95	—	2	2	no	—
88	C₃×#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	#476	—	2	4	no	—
97	#459	—	2	4	no	—
98	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	1	no	—
106	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₃×D₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×D₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#124	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
206	#106	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	#102	—	2	4	no	—
210	#102	—	2	4	no	—
211	#102	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₃×D₄	—	4	2	no	—
229	C₃×D₄	—	4	4	no	—
230	C₃×D₄	—	4	2	no	—
231	C₃×D₄	—	8	4	no	—
232	C₃×D₄	—	8	4	no	—
233	C₃×D₄	#124	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₃×C₈	—	4	2	no	—
260	C₃×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	1	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	C₃×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
292	D₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	4	2	no	—
335	C₃×C₄	—	4	4	no	—
336	C₃×C₄	—	4	2	no	—
337	C₃×C₄	—	8	2	no	—
338	C₃×C₄	#463	1	4	yes	—
339	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
341	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	D₄	C₃×#124	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₃	—	16	2	no	—
391	C₂×C₃	#2850	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#3038	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	#3106	1	2	yes	—
395	C₂×C₃	#3109	1	2	yes	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	C₃×#463	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₃×#529	1	2	yes	—
420	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
421	C₃	#33030	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	—	16	2	no	—
424	C₂	C₃×#2850	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×C₃×#463	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₃×#3038	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₃×#3106	1	2	yes	—
428	C₂	C₃×#3109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#476	C₂	semidirect
3. C₃×#2858	C₂	semidirect
4. C₃×C₄²×D₄	C₂	semidirect
5. C₃×#1987	C₂	semidirect
6. C₃×#1982	C₂	semidirect
7. C₃×#1926	C₂	semidirect
8. C₃×#1879	C₂	semidirect
9. C₃×#1831	C₂	semidirect
10. #33030	C₃	direct (N × H)
36. C₂×#476	C₂×C₃	semidirect
38. #2858	C₂×C₃	semidirect
39. C₄²×D₄	C₂×C₃	semidirect
40. #1987	C₂×C₃	semidirect
41. #1982	C₂×C₃	semidirect
42. #1926	C₂×C₃	semidirect
43. #1879	C₂×C₃	semidirect
44. #1831	C₂×C₃	semidirect
233. C₃×D₄	#124	semidirect
361. D₄	C₃×#124	semidirect
421. C₃	#33030	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#476	2
C₂×C₃×#459	2
C₃×#2858	2
C₃×C₄²×D₄	2
C₃×#1987	2
C₃×#1982	2
C₃×#1926	2
C₃×#1879	2
C₃×#1831	2
#33030	3

Subgroups — C3×#33030 #10651637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33030 #10651637