Subgroups — C₃×#33052 #10651659

Order 768.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33052	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#490	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#97	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#390	—	2	2	no	—
25	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#387	—	2	2	no	—
28	C₃×#385	—	2	2	no	—
29	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#490	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#97	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#2851	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1992	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1961	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1936	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	#1893	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	#1836	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×#127	—	2	2	no	—
54	C₃×#127	—	2	2	no	—
55	C₃×#125	—	2	2	no	—
56	C₃×#125	—	2	2	no	—
57	C₃×#121	—	2	8	no	—
58	C₃×#121	—	4	8	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃×#102	—	2	8	no	—
74	C₃×#102	—	2	8	no	—
75	C₃×#97	—	2	4	no	—
76	C₃×#97	—	2	2	no	—
77	C₃×#97	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₃×#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	#490	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	4	no	—
91	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#387	—	2	2	no	—
98	#385	—	2	2	no	—
99	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#125	—	2	2	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	#121	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
181	#102	—	2	8	no	—
182	#102	—	2	8	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
198	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×D₄	—	4	4	no	—
201	C₃×D₄	—	4	4	no	—
202	C₃×D₄	—	8	8	no	—
203	C₃×D₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₈	—	2	4	no	—
229	C₃×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₃	#490	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
292	C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₃×C₄	—	8	2	no	—
296	C₃×C₄	—	8	2	no	—
297	C₃×C₄	—	8	2	no	—
298	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	C₃×#124	1	2	yes	—
309	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃	—	16	2	no	—
343	C₂×C₃	#2850	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#3055	1	2	yes	—
345	C₂×C₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#3135	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#3180	1	2	yes	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	C₃×#490	1	4	yes	complemented
358	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
362	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	C₃×#525	1	2	yes	—
370	C₄	C₃×#529	1	2	yes	—
371	C₃	#33052	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	16	2	no	—
374	C₂	C₃×#2850	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₃×#3055	1	2	yes	—
376	C₂	C₂×C₃×#490	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₃×#3135	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₃×#3180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#490	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#97	C₂	semidirect
4. C₃×#2851	C₂	semidirect
5. C₃×#1992	C₂	semidirect
6. C₃×#1961	C₂	semidirect
7. C₃×#1936	C₂	semidirect
8. C₃×#1893	C₂	semidirect
9. C₃×#1836	C₂	semidirect
10. #33052	C₃	direct (N × H)
34. C₂×#490	C₂×C₃	semidirect
35. C₂²×#97	C₂×C₃	semidirect
37. #2851	C₂×C₃	semidirect
38. #1992	C₂×C₃	semidirect
39. #1961	C₂×C₃	semidirect
40. #1936	C₂×C₃	semidirect
41. #1893	C₂×C₃	semidirect
42. #1836	C₂×C₃	semidirect
77. C₃×#97	D₄	semidirect
185. #97	C₃×D₄	semidirect
286. C₂²×C₃	#490	semidirect
357. C₂²	C₃×#490	semidirect
371. C₃	#33052	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#490	2
C₂²×C₃×#97	2
C₃×#2856	2
C₃×#2851	2
C₃×#1992	2
C₃×#1961	2
C₃×#1936	2
C₃×#1893	2
C₃×#1836	2
#33052	3

Subgroups — C3×#33052 #10651659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33052 #10651659