Subgroups — C₃×#33053 #10651660

Order 768.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1892	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33053	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#491	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#97	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#389	—	2	2	no	—
25	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#387	—	2	2	no	—
27	C₃×#385	—	2	2	no	—
28	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#380	—	2	2	no	—
31	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#491	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#97	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#2851	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#1992	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1960	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1935	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	#1892	C₂×C₃	1	4	yes	—
42	#1836	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃×#125	—	2	2	no	—
54	C₃×#125	—	2	2	no	—
55	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#103	—	2	8	no	—
72	C₃×#103	—	2	8	no	—
73	C₃×#97	—	2	4	no	—
74	C₃×#97	—	2	2	no	—
75	C₃×#97	D₄	1	4	yes	—
76	C₃×#95	—	2	4	no	—
77	C₃×#95	—	2	2	no	—
78	C₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	#491	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂×#97	—	2	4	no	—
89	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#387	—	2	2	no	—
96	#385	—	2	2	no	—
97	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#380	—	2	2	no	—
100	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	#125	—	2	2	no	—
157	#125	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
174	#103	—	2	8	no	—
175	#103	—	2	8	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	C₃×D₄	1	4	yes	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₈	—	2	4	no	—
219	C₃×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₃	#491	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄	—	4	2	no	—
276	C₃×C₄	—	8	2	no	—
277	C₃×C₄	—	8	2	no	—
278	C₃×C₄	—	8	2	no	—
279	C₃×C₄	—	8	2	no	—
280	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	C₃×#124	1	2	yes	—
286	C₂³	C₃×#137	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃	#2850	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#3056	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#3135	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#3181	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	C₃×#491	1	4	yes	complemented
330	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
334	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	C₃×#525	1	2	yes	—
343	C₄	C₃×#529	1	2	yes	—
344	C₃	#33053	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	C₃×#2850	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₃×#3056	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×C₃×#491	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₃×#3135	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₃×#3181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#491	C₂	semidirect
5. C₃×#1992	C₂	semidirect
6. C₃×#1960	C₂	semidirect
7. C₃×#1935	C₂	semidirect
9. C₃×#1836	C₂	semidirect
10. #33053	C₃	direct (N × H)
34. C₂×#491	C₂×C₃	semidirect
38. #1992	C₂×C₃	semidirect
39. #1960	C₂×C₃	semidirect
40. #1935	C₂×C₃	semidirect
42. #1836	C₂×C₃	semidirect
267. C₂²×C₃	#491	semidirect
329. C₂²	C₃×#491	semidirect
344. C₃	#33053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#491	2
C₂²×C₃×#97	2
C₃×#2857	2
C₃×#2851	2
C₃×#1992	2
C₃×#1960	2
C₃×#1935	2
C₃×#1892	2
C₃×#1836	2
#33053	3

Subgroups — C3×#33053 #10651660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33053 #10651660