Subgroups — C₃×#33064 #10651671

Order 768.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33064	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#490	—	2	1	no	—
17	C₃×#490	—	2	1	no	—
18	C₃×#490	—	2	2	no	—
19	C₃×#479	—	2	2	no	—
20	C₃×#478	—	2	2	no	—
21	C₃×#460	—	2	2	no	—
22	C₃×#459	—	2	2	no	—
23	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#405	—	2	2	no	—
31	C₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#97	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#490	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3080	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3038	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	#2875	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1998	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1931	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#1907	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	#1838	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
53	C₃×#131	—	2	4	no	—
54	C₃×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×#127	—	2	2	no	—
62	C₃×#127	—	2	1	no	—
63	C₃×#127	—	2	1	no	—
64	C₃×#125	—	2	2	no	—
65	C₃×#125	—	2	1	no	—
66	C₃×#125	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₃×#117	—	2	1	no	—
71	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#107	—	2	2	no	—
77	C₃×#106	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₃×#103	—	2	2	no	—
81	C₃×#102	—	2	2	no	—
82	C₃×#102	—	2	4	no	—
83	C₃×#102	—	2	4	no	—
84	C₃×#102	—	2	4	no	—
85	C₃×#100	—	2	8	no	—
86	C₃×#97	—	2	2	no	—
87	C₃×#97	—	2	1	no	—
88	C₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#97	D₄	1	2	yes	—
91	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×#131	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	#490	—	2	1	no	—
99	#490	—	2	1	no	—
100	#490	—	2	2	no	—
101	#479	—	2	2	no	—
102	#478	—	2	2	no	—
103	#460	—	2	2	no	—
104	#459	—	2	2	no	—
105	#428	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	#418	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	#417	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	#405	—	2	2	no	—
113	#405	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	#341	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
121	C₃×#41	—	2	2	no	—
122	C₃×#41	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
139	C₃×D₈	—	4	4	no	—
140	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₃×M₁₆	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	#131	—	2	4	no	—
173	#131	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	1	no	—
182	#127	—	2	1	no	—
183	#125	—	2	2	no	—
184	#125	—	2	1	no	—
185	#125	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
189	#117	—	2	1	no	—
190	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	2	2	no	—
196	#106	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	#103	—	2	2	no	—
200	#102	—	2	2	no	—
201	#102	—	2	4	no	—
202	#102	—	2	4	no	—
203	#102	—	2	4	no	—
204	#100	—	2	8	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	2	1	no	—
207	#97	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#97	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#97	C₃×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₃×Q₈	#124	1	2	yes	—
219	C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₃×D₄	—	2	1	no	—
221	C₃×D₄	—	4	4	no	—
222	C₃×D₄	—	4	2	no	—
223	C₃×D₄	—	4	2	no	—
224	C₃×D₄	—	8	4	no	—
225	C₃×D₄	—	8	4	no	—
226	C₃×D₄	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₃×C₈	—	2	2	no	—
241	C₃×C₈	—	2	4	no	—
242	C₃×C₈	—	2	2	no	—
243	C₃×C₈	—	4	2	no	—
244	C₃×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	C₃×#41	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
263	SD₁₆	—	4	4	no	—
264	D₈	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	C₃×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
297	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#529	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₃×C₄	—	8	2	no	—
304	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	1	no	—
313	Q₈	C₃×#124	1	2	yes	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	1	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	D₄	C₃×#124	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₃	—	16	2	no	—
343	C₂×C₃	#2850	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#3068	1	2	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	16	4	no	—
351	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₃×#529	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	C₃×#525	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
361	C₃	#33064	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	16	2	no	—
365	C₂	C₃×#2850	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₃×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#490	C₂	semidirect
2. C₃×#3080	C₂	semidirect
4. C₃×#2875	C₂	semidirect
5. C₃×#1998	C₂	semidirect
6. C₃×#1965	C₂	semidirect
7. C₃×#1931	C₂	semidirect
8. C₃×#1907	C₂	semidirect
9. C₃×#1838	C₂	semidirect
10. #33064	C₃	direct (N × H)
38. C₂×#490	C₂×C₃	semidirect
39. #3080	C₂×C₃	semidirect
41. #2875	C₂×C₃	semidirect
42. #1998	C₂×C₃	semidirect
43. #1965	C₂×C₃	semidirect
44. #1931	C₂×C₃	semidirect
45. #1907	C₂×C₃	semidirect
46. #1838	C₂×C₃	semidirect
361. C₃	#33064	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#490	2
C₃×#3080	2
C₃×#3038	2
C₃×#2875	2
C₃×#1998	2
C₃×#1965	2
C₃×#1931	2
C₃×#1907	2
C₃×#1838	2
#33064	3

Subgroups — C3×#33064 #10651671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33064 #10651671