Subgroups — C₃×#33066 #10651673

Order 768.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1862	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
8	#33066	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#389	—	2	2	no	—
17	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#382	—	2	1	no	—
20	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#2859	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#1947	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	#1918	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#1862	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1802	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₃×#125	—	4	4	no	—
40	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#107	—	2	8	no	—
61	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₃×#102	—	2	8	no	—
63	C₃×#95	—	2	2	no	—
64	C₃×#95	—	2	1	no	—
65	C₃×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#125	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₃×C₄²	D₈	1	4	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
131	#125	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	C₃×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	#102	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	1	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃×D₄	—	2	4	no	—
165	C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₃×D₄	#125	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₃×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	C₃×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	C₃×D₈	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
246	C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄	—	4	4	no	—
249	C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₃×C₄	—	8	4	no	—
252	C₃×C₄	#474	1	4	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	2	2	no	—
264	D₄	C₃×#125	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₃	#2851	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	#3080	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	#3100	1	2	yes	—
297	C₂×C₃	#3116	1	2	yes	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	C₃×#474	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×C₃×#125	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₃×#529	1	2	yes	—
317	C₄	C₃×#533	1	1	yes	characteristic
318	C₃	#33066	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₃×#2851	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₃×#474	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₃×#3080	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₃×#3100	1	2	yes	—
324	C₂	C₃×#3116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2859	C₂	semidirect
3. C₃×#1947	C₂	semidirect
4. C₃×#1918	C₂	semidirect
6. C₃×#1831	C₂	semidirect
8. #33066	C₃	direct (N × H)
28. #2859	C₂×C₃	semidirect
30. #1947	C₂×C₃	semidirect
31. #1918	C₂×C₃	semidirect
33. #1831	C₂×C₃	semidirect
166. C₃×D₄	#125	semidirect
264. D₄	C₃×#125	semidirect
318. C₃	#33066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2859	2
C₃×C₄²×D₄	2
C₃×#1947	2
C₃×#1918	2
C₃×#1862	2
C₃×#1831	2
C₃×#1802	2
#33066	3

Subgroups — C3×#33066 #10651673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33066 #10651673