Subgroups — C₃×#33067 #10651674

Order 768.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1919	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃×#1865	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
8	#33067	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃×#389	—	2	2	no	—
16	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#382	—	2	1	no	—
19	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₄³	—	2	1	no	—
24	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#2859	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#1948	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	#1919	C₂×C₃	1	4	yes	—
32	#1865	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#1803	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₃×#125	—	4	4	no	—
38	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₃×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#106	—	2	8	no	—
60	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₃×#103	—	2	8	no	—
62	C₃×#95	—	2	2	no	—
63	C₃×#95	—	2	1	no	—
64	C₃×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#125	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#106	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	—	2	1	no	—
80	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₃×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
124	#125	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	C₃×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
146	#106	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#103	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	1	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₃×Q₈	#125	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₃×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈	C₃×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
225	C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₃×C₄	—	8	4	no	—
232	C₃×C₄	#475	1	4	yes	—
233	C₃×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
235	C₃×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	4	no	—
238	Q₈	—	2	2	no	—
239	Q₈	C₃×#125	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₃	#2851	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	#3080	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	#3103	1	2	yes	—
270	C₂×C₃	#3116	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	C₃×#475	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×C₃×#125	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₃×#529	1	2	yes	—
286	C₄	C₃×#533	1	1	yes	characteristic
287	C₃	#33067	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	C₂	C₃×#2851	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×C₃×#475	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₃×#3080	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₃×#3103	1	2	yes	—
292	C₂	C₃×#3116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #33067	C₃	direct (N × H)
155. C₃×Q₈	#125	semidirect
239. Q₈	C₃×#125	semidirect
287. C₃	#33067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2859	2
C₃×C₄²×Q₈	2
C₃×#1948	2
C₃×#1919	2
C₃×#1865	2
C₃×#1831	2
C₃×#1803	2
#33067	3

Subgroups — C3×#33067 #10651674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33067 #10651674