Subgroups — C₃×#33072 #10651679

Order 768.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1864	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1862	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#33072	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#389	—	2	1	no	—
25	C₃×#389	—	2	1	no	—
26	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#382	—	2	1	no	—
31	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#2859	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
46	#1948	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1947	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1921	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#1919	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#1864	C₂×C₃	1	2	yes	—
51	#1862	C₂×C₃	1	2	yes	—
52	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1802	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
54	#1802	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×#125	—	4	4	no	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₃×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#107	—	2	4	no	—
94	C₃×#106	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₃×#102	—	2	4	no	—
98	C₃×#102	—	2	4	no	—
99	C₃×#95	—	2	1	no	—
100	C₃×#95	—	2	1	no	—
101	C₃×#95	—	2	1	no	—
102	C₃×#95	—	2	2	no	—
103	C₃×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#389	—	2	1	no	—
116	#389	—	2	1	no	—
117	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	#382	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×D₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×D₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	#125	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	C₃×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	4	no	—
240	#106	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	#102	—	2	4	no	—
244	#102	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	2	1	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₃×D₄	—	2	2	no	—
259	C₃×D₄	—	2	2	no	—
260	C₃×D₄	—	2	2	no	—
261	C₃×D₄	#125	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₈	—	4	2	no	—
305	C₃×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	C₃×#41	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	C₃×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
371	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₃×C₄	—	4	2	no	—
390	C₃×C₄	—	4	1	no	—
391	C₃×C₄	—	4	1	no	—
392	C₃×C₄	—	4	2	no	—
393	C₃×C₄	—	4	2	no	—
394	C₃×C₄	—	8	2	no	—
395	C₃×C₄	—	8	2	no	—
396	C₃×C₄	#478	1	4	yes	—
397	C₃×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
398	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
399	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
400	C₃×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	C₃×#125	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₃	—	4	4	no	—
458	C₂×C₃	#2851	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	#3079	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	#3106	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	#3107	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	#3109	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	#3110	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	C₃×#478	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×C₃×#125	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₃×#529	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₃×#529	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₃×#533	1	1	yes	characteristic
494	C₃	#33072	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	C₃×#2851	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₃×#478	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₃×#3079	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₃×#3106	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₃×#3107	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₃×#3109	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₃×#3110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2859	C₂	semidirect
3. C₃×#1948	C₂	semidirect
4. C₃×#1947	C₂	semidirect
5. C₃×#1921	C₂	semidirect
6. C₃×#1919	C₂	semidirect
9. C₃×#1831	C₂	semidirect
12. #33072	C₃	direct (N × H)
44. #2859	C₂×C₃	semidirect
46. #1948	C₂×C₃	semidirect
47. #1947	C₂×C₃	semidirect
48. #1921	C₂×C₃	semidirect
49. #1919	C₂×C₃	semidirect
52. #1831	C₂×C₃	semidirect
261. C₃×D₄	#125	semidirect
412. D₄	C₃×#125	semidirect
494. C₃	#33072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2859	2
C₃×C₄²×D₄	2
C₃×#1948	2
C₃×#1947	2
C₃×#1921	2
C₃×#1919	2
C₃×#1864	2
C₃×#1862	2
C₃×#1831	2
C₃×#1802	2
#33072	3

Subgroups — C3×#33072 #10651679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33072 #10651679