Subgroups — C₃×#33078 #10651685

Order 768.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#1925	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1918	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1879	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₃×#1862	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33078	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#126	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×#107	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₃×#102	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃×#102	C₂²	1	3	yes	—
16	C₃×#390	C₂²	1	3	yes	—
17	C₃×#389	C₂²	1	3	yes	—
18	C₃×#388	—	2	3	no	—
19	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
21	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#340	C₂²	1	3	yes	—
23	C₃×#340	C₂²	1	3	yes	—
24	C₃×#336	C₂²	1	3	yes	—
25	C₃×#336	C₂²	1	3	yes	—
26	#2860	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1925	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
29	#1918	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
30	#1879	C₂×C₃	1	3	yes	—
31	#1862	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
32	#1839	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₃×D₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₃×#126	—	4	4	no	—
40	C₃×C₄×D₄	—	2	6	no	—
41	C₃×C₄×D₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	—	2	3	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₃×#107	—	2	6	no	—
54	C₃×#102	—	2	6	no	—
55	C₃×#102	—	2	6	no	—
56	C₃×#95	—	2	3	no	—
57	C₃×#95	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#126	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	C₂²×C₃	1	3	yes	—
63	C₂×#102	C₂²×C₃	1	3	yes	—
64	C₂×#102	C₂²×C₃	1	3	yes	—
65	#390	C₂²×C₃	1	3	yes	—
66	#389	C₂²×C₃	1	3	yes	—
67	#388	—	2	3	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	#340	C₂²×C₃	1	3	yes	—
72	#340	C₂²×C₃	1	3	yes	—
73	#336	C₂²×C₃	1	3	yes	—
74	#336	C₂²×C₃	1	3	yes	—
75	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₃×D₄	#41	1	6	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	4	6	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	4	6	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₃×D₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
91	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
92	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
93	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
94	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	6	yes	—
99	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
101	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
102	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
104	C₃×C₄²	—	4	3	no	—
105	C₃×C₄²	—	4	6	no	—
106	C₃×C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
107	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂×D₈	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
113	#126	—	4	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	6	no	—
115	C₄×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	3	yes	—
127	#107	—	2	6	no	—
128	#102	—	2	6	no	—
129	#102	—	2	6	no	—
130	#95	—	2	3	no	—
131	#95	—	2	3	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
133	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
138	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×D₄	—	2	6	no	—
140	C₃×D₄	—	4	1	no	—
141	C₃×D₄	—	4	3	no	—
142	C₃×D₄	#126	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	24	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
158	C₃×C₈	—	4	1	no	—
159	C₃×C₈	—	4	3	no	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	C₂⁴	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄	—	2	3	no	—
163	C₂×D₄	—	2	3	no	—
164	C₂×D₄	—	2	3	no	—
165	C₂×D₄	C₃×#41	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
174	D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	3	no	—
176	C₂×C₈	—	2	3	no	—
177	C₂×C₈	—	2	3	no	—
178	C₂×C₈	—	2	3	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
183	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	6	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
187	C₄²	—	2	3	no	—
188	C₄²	—	2	3	no	—
189	C₄²	—	4	3	no	—
190	C₄²	—	4	6	no	—
191	C₄²	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
196	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
198	C₂²×C₃	#525	1	3	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	#575	1	3	yes	—
201	C₃×C₄	—	2	6	no	—
202	C₃×C₄	—	4	6	no	—
203	C₃×C₄	—	4	3	no	—
204	C₃×C₄	—	8	3	no	—
205	C₃×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄	#529	1	3	yes	—
207	C₂³	—	2	6	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	3	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	3	no	—
212	C₂³	—	4	3	no	—
213	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	2	6	no	—
215	D₄	—	4	1	no	—
216	D₄	—	4	3	no	—
217	D₄	C₃×#126	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	24	no	—
225	C₂×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₄	—	4	3	no	—
227	C₂×C₄	—	4	3	no	—
228	C₂×C₄	—	4	3	no	—
229	C₂×C₄	—	4	3	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	3	yes	—
233	C₈	—	4	1	no	—
234	C₈	—	4	3	no	—
235	C₂×C₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃	—	16	1	no	—
237	C₂×C₃	#2852	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃	#3100	1	3	yes	—
239	C₂×C₃	#3111	1	3	yes	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	4	6	no	—
242	C₂²	—	4	6	no	—
243	C₂²	—	8	3	no	—
244	C₂²	—	8	1	no	—
245	C₂²	—	8	3	no	—
246	C₂²	C₃×#525	1	3	yes	—
247	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₃×#575	1	3	yes	—
249	C₄	—	2	6	no	—
250	C₄	—	4	6	no	—
251	C₄	—	4	3	no	—
252	C₄	—	8	3	no	—
253	C₄	C₂×C₃×#126	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₃×#529	1	3	yes	—
255	C₃	#33078	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
256	C₂	—	4	4	no	—
257	C₂	—	16	1	no	—
258	C₂	C₃×#2852	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₃×#3100	1	3	yes	—
260	C₂	C₃×#3111	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2860	C₂	semidirect
2. C₃×C₄²×D₄	C₂	semidirect
3. C₃×#1925	C₂	semidirect
4. C₃×#1918	C₂	semidirect
6. C₃×#1862	C₂	semidirect
7. C₃×#1839	C₂	semidirect
8. #33078	C₃	direct (N × H)
26. #2860	C₂×C₃	semidirect
27. C₄²×D₄	C₂×C₃	semidirect
28. #1925	C₂×C₃	semidirect
29. #1918	C₂×C₃	semidirect
31. #1862	C₂×C₃	semidirect
32. #1839	C₂×C₃	semidirect
106. C₃×C₄²	D₈	semidirect
142. C₃×D₄	#126	semidirect
191. C₄²	C₃×D₈	semidirect
217. D₄	C₃×#126	semidirect
255. C₃	#33078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2860	2
C₃×C₄²×D₄	2
C₃×#1925	2
C₃×#1918	2
C₃×#1879	2
C₃×#1862	2
C₃×#1839	2
#33078	3

Subgroups — C3×#33078 #10651685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33078 #10651685