Subgroups — C₃×#33082 #10651689

Order 768.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1927	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1920	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1877	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₃×#1864	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₃×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33082	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×#106	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₃×#103	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₃×#102	C₂²	1	3	yes	—
15	C₃×#391	C₂²	1	3	yes	—
16	C₃×#389	C₂²	1	3	yes	—
17	C₃×#387	—	2	3	no	—
18	C₃×#383	—	2	1	no	—
19	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
21	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#340	C₂²	1	3	yes	—
23	C₃×#340	C₂²	1	3	yes	—
24	C₃×#336	C₂²	1	3	yes	—
25	C₃×#336	C₂²	1	3	yes	—
26	#2863	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	#1927	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
29	#1920	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
30	#1877	C₂×C₃	1	3	yes	—
31	#1864	C₂×C₃	1	3	yes	—
32	#1839	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₃×C₄×D₄	—	2	6	no	—
40	C₃×C₄×D₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	3	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
50	C₃×#106	—	2	6	no	—
51	C₃×#103	—	2	6	no	—
52	C₃×#102	—	2	6	no	—
53	C₃×#95	—	2	3	no	—
54	C₃×#95	—	2	3	no	—
55	C₃×#95	—	2	3	no	—
56	C₃×#95	—	2	3	no	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	C₂²×C₃	1	3	yes	—
61	C₂×#103	C₂²×C₃	1	3	yes	—
62	C₂×#102	C₂²×C₃	1	3	yes	—
63	#391	C₂²×C₃	1	3	yes	—
64	#389	C₂²×C₃	1	3	yes	—
65	#387	—	2	3	no	—
66	#383	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	#340	C₂²×C₃	1	3	yes	—
71	#340	C₂²×C₃	1	3	yes	—
72	#336	C₂²×C₃	1	3	yes	—
73	#336	C₂²×C₃	1	3	yes	—
74	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
76	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₃×D₄	#41	1	6	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	4	6	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	4	6	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
91	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
92	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
93	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
97	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	6	yes	—
98	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
100	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
101	C₃×C₄²	—	4	3	no	—
102	C₃×C₄²	—	4	6	no	—
103	C₃×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	6	no	—
111	C₄×D₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	3	yes	—
121	#106	—	2	6	no	—
122	#103	—	2	6	no	—
123	#102	—	2	6	no	—
124	#95	—	2	3	no	—
125	#95	—	2	3	no	—
126	#95	—	2	3	no	—
127	#95	—	2	3	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
131	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₃×Q₈	—	4	3	no	—
134	C₃×D₄	—	2	6	no	—
135	C₃×D₄	#126	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	4	24	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
151	C₃×C₈	—	4	1	no	—
152	C₃×C₈	—	4	3	no	—
153	C₂⁴	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
156	C₂×D₄	—	2	3	no	—
157	C₂×D₄	C₃×#41	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
167	SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	3	no	—
169	C₂×C₈	—	2	3	no	—
170	C₂×C₈	—	2	3	no	—
171	C₂×C₈	—	2	3	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
176	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	6	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₄²	—	2	3	no	—
179	C₄²	—	2	3	no	—
180	C₄²	—	4	3	no	—
181	C₄²	—	4	6	no	—
182	C₄²	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
185	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
186	C₂²×C₃	#525	1	3	yes	—
187	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	#575	1	3	yes	—
189	C₃×C₄	—	2	6	no	—
190	C₃×C₄	—	4	6	no	—
191	C₃×C₄	—	4	3	no	—
192	C₃×C₄	—	8	1	no	—
193	C₃×C₄	—	8	3	no	—
194	C₃×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄	#529	1	3	yes	—
196	C₂³	—	2	6	no	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	—	4	3	no	—
199	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	1	no	—
201	Q₈	—	4	3	no	—
202	D₄	—	2	6	no	—
203	D₄	C₃×#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	3	yes	—
219	C₈	—	4	1	no	—
220	C₈	—	4	3	no	—
221	C₂×C₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃	#2852	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃	#3101	1	3	yes	—
224	C₂×C₃	#3111	1	3	yes	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	6	no	—
227	C₂²	—	4	6	no	—
228	C₂²	C₃×#525	1	3	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₃×#575	1	3	yes	—
231	C₄	—	2	6	no	—
232	C₄	—	4	6	no	—
233	C₄	—	4	3	no	—
234	C₄	—	8	1	no	—
235	C₄	—	8	3	no	—
236	C₄	C₂×C₃×#126	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₃×#529	1	3	yes	—
238	C₃	#33082	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂	—	4	4	no	—
240	C₂	C₃×#2852	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₃×#3101	1	3	yes	—
242	C₂	C₃×#3111	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2863	C₂	semidirect
3. C₃×#1927	C₂	semidirect
4. C₃×#1920	C₂	semidirect
7. C₃×#1839	C₂	semidirect
8. #33082	C₃	direct (N × H)
26. #2863	C₂×C₃	semidirect
28. #1927	C₂×C₃	semidirect
29. #1920	C₂×C₃	semidirect
32. #1839	C₂×C₃	semidirect
103. C₃×C₄²	SD₁₆	semidirect
182. C₄²	C₃×SD₁₆	semidirect
238. C₃	#33082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2863	2
C₃×C₄²×D₄	2
C₃×#1927	2
C₃×#1920	2
C₃×#1877	2
C₃×#1864	2
C₃×#1839	2
#33082	3

Subgroups — C3×#33082 #10651689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33082 #10651689