Subgroups — C₃×#33359 #10651966

Order 768.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33359	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#550	—	2	2	no	—
11	C₃×D₄²	—	2	4	no	—
12	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
13	C₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#532	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#518	—	2	2	no	—
22	C₃×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#410	—	2	2	no	—
24	C₃×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#99	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₃×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#353	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×#353	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#2883	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#2128	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#2127	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#2126	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂×#353	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
37	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₃×#127	—	2	2	no	—
57	C₃×#127	—	2	4	no	—
58	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×#121	—	2	4	no	—
68	C₃×#121	—	2	2	no	—
69	C₃×#121	—	2	2	no	—
70	C₃×#121	—	2	4	no	—
71	C₃×#121	—	2	4	no	—
72	C₃×#121	—	2	2	no	—
73	C₃×#120	—	2	2	no	—
74	C₃×#120	—	2	4	no	—
75	C₃×#120	—	2	4	no	—
76	C₃×#120	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
83	C₃×#117	—	2	4	no	—
84	C₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₃×#99	—	2	4	no	—
90	C₃×#99	—	2	8	no	—
91	C₃×#99	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×H(5,𝔽₂)	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#550	—	2	2	no	—
95	D₄²	—	2	4	no	—
96	D₄²	—	2	2	no	—
97	#535	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#535	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
99	#535	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#532	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
102	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	#518	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#410	—	2	2	no	—
108	#410	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
109	C₂×#99	—	2	4	no	—
110	C₂×#99	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
111	#354	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
112	#353	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
113	#353	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
114	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₃×#41	—	2	4	no	—
119	C₃×#41	—	4	2	no	—
120	C₃×#41	—	4	4	no	—
121	C₃×#41	—	4	4	no	—
122	C₃×#41	—	4	4	no	—
123	C₃×#41	—	4	2	no	—
124	C₃×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
190	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
200	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
207	#127	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
208	#127	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
209	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	#127	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	#124	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
212	#124	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
213	#124	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#124	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#120	—	2	2	no	—
222	#120	—	2	4	no	—
223	#120	—	2	4	no	—
224	#120	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#117	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
237	#99	—	2	4	no	—
238	#99	—	2	8	no	—
239	#99	C₂³×C₃	1	8	yes	—
240	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₃×D₄	—	2	8	no	—
258	C₃×D₄	—	2	4	no	—
259	C₃×D₄	—	2	4	no	—
260	C₃×D₄	—	4	2	no	—
261	C₃×D₄	—	4	4	no	—
262	C₃×D₄	—	4	2	no	—
263	C₃×D₄	—	4	1	no	—
264	C₃×D₄	—	4	1	no	—
265	C₃×D₄	—	4	2	no	—
266	C₃×D₄	—	4	4	no	—
267	C₃×D₄	—	4	8	no	—
268	C₃×D₄	—	4	4	no	—
269	C₃×D₄	—	4	2	no	—
270	C₃×D₄	—	4	4	no	—
271	C₃×D₄	—	4	2	no	—
272	C₃×D₄	—	8	4	no	—
273	C₃×D₄	—	8	4	no	—
274	C₃×D₄	—	8	4	no	—
275	C₃×D₄	#99	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	16	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
379	C₂²×C₃	C₂×#99	1	4	yes	—
380	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₃×C₄	—	2	1	no	—
383	C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₃×C₄	—	4	2	no	—
386	C₃×C₄	—	4	1	no	—
387	C₃×C₄	—	4	1	no	—
388	C₃×C₄	—	8	8	no	—
389	C₃×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	4	1	no	—
406	Q₈	—	4	1	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	1	no	—
414	D₄	—	4	1	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	D₄	C₃×#99	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	16	8	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₃	—	2	4	no	—
446	C₂×C₃	—	4	2	no	—
447	C₂×C₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₃	—	4	1	no	—
449	C₂×C₃	—	8	1	no	—
450	C₂×C₃	—	8	2	no	—
451	C₂×C₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	8	8	no	—
464	C₂²	—	16	4	no	—
465	C₂²	—	16	2	no	—
466	C₂²	—	16	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₃×#99	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	8	8	no	—
477	C₄	C₂×C₃×#99	1	2	yes	—
478	C₃	#33359	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	4	1	no	—
484	C₂	—	8	1	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	C₂²×C₃×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	C₂²×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×D₄ ◁ C₂×C₃×H(5,𝔽₂) ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2883	C₂	semidirect
3. C₃×#2128	C₂	semidirect
4. C₃×#2127	C₂	semidirect
5. C₃×#2126	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#353	C₂	semidirect
7. #33359	C₃	direct (N × H)
8. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
13. C₃×#535	C₄	semidirect
14. C₃×#535	C₄	semidirect
17. C₃×#532	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#127	C₄	semidirect
22. C₃×C₄×#41	C₄	semidirect
24. C₃×#410	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#99	C₂²	semidirect
27. C₃×#354	C₂²	semidirect
28. C₃×#353	C₂²	semidirect
29. C₃×#353	C₂²	semidirect
31. #2883	C₂×C₃	semidirect
32. #2128	C₂×C₃	semidirect
33. #2127	C₂×C₃	semidirect
34. #2126	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#353	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×C₃×#41	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₃×#41	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
59. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
60. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
63. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
64. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
65. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
84. C₃×#117	C₂×C₄	semidirect
85. C₃×#117	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×H(5,𝔽₂)	C₃×C₄	semidirect
97. #535	C₃×C₄	semidirect
98. #535	C₃×C₄	semidirect
101. #532	C₃×C₄	semidirect
103. C₂×#127	C₃×C₄	semidirect
106. C₄×#41	C₃×C₄	semidirect
108. #410	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂×#99	C₂²×C₃	semidirect
111. #354	C₂²×C₃	semidirect
112. #353	C₂²×C₃	semidirect
113. #353	C₂²×C₃	semidirect
189. C₂×#41	C₂×C₃×C₄	semidirect
190. C₂×#41	C₂×C₃×C₄	semidirect
198. C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
199. C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
203. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
206. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
207. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
208. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
211. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
212. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
213. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
232. #117	C₂×C₃×C₄	semidirect
233. #117	C₂×C₃×C₄	semidirect
235. C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	semidirect
236. C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	semidirect
478. C₃	#33359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3498	2
C₃×#2883	2
C₃×#2128	2
C₃×#2127	2
C₃×#2126	2
C₂×C₃×#353	2
#33359	3

Subgroups — C3×#33359 #10651966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33359 #10651966