Subgroups — C₃×#33361 #10651968

Order 768.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33361	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#548	—	2	2	no	—
11	C₃×#546	—	2	4	no	—
12	C₃×#546	—	2	2	no	—
13	C₃×#536	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#532	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#518	—	2	2	no	—
22	C₃×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#410	—	2	2	no	—
24	C₃×#410	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#99	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×#99	C₂²	1	8	yes	—
27	C₃×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#354	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₃×#353	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#2883	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#2129	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#2127	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#2126	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂×#354	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
37	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#124	—	2	2	no	—
58	C₃×#124	—	2	4	no	—
59	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×#123	—	2	4	no	—
66	C₃×#123	—	2	2	no	—
67	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₃×#121	—	2	4	no	—
70	C₃×#121	—	2	2	no	—
71	C₃×#121	—	2	2	no	—
72	C₃×#121	—	2	4	no	—
73	C₃×#120	—	2	2	no	—
74	C₃×#120	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
81	C₃×#117	—	2	4	no	—
82	C₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₃×#99	—	2	4	no	—
90	C₃×#99	—	2	8	no	—
91	C₃×#99	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#548	—	2	2	no	—
95	#546	—	2	4	no	—
96	#546	—	2	2	no	—
97	#536	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
98	#536	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#535	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#532	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
102	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	#518	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#410	—	2	2	no	—
108	#410	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×#99	—	2	4	no	—
110	C₂×#99	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	#354	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
112	#354	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
113	#353	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
114	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₃×#41	—	2	4	no	—
117	C₃×#41	—	4	2	no	—
118	C₃×#41	—	4	4	no	—
119	C₃×#41	—	4	4	no	—
120	C₃×#41	—	4	4	no	—
121	C₃×#41	—	4	2	no	—
122	C₃×#41	—	4	8	no	—
123	C₃×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
189	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
195	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
200	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#127	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
202	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	#124	—	2	2	no	—
204	#124	—	2	4	no	—
205	#124	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
206	#124	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
207	#124	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
208	#124	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#124	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	#124	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	#123	—	2	4	no	—
212	#123	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#120	—	2	2	no	—
220	#120	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#117	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
235	#99	—	2	4	no	—
236	#99	—	2	8	no	—
237	#99	C₂³×C₃	1	8	yes	—
238	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₃×D₄	—	2	8	no	—
254	C₃×D₄	—	2	4	no	—
255	C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₃×D₄	—	4	2	no	—
257	C₃×D₄	—	4	4	no	—
258	C₃×D₄	—	4	2	no	—
259	C₃×D₄	—	4	1	no	—
260	C₃×D₄	—	4	1	no	—
261	C₃×D₄	—	4	2	no	—
262	C₃×D₄	—	4	4	no	—
263	C₃×D₄	—	8	4	no	—
264	C₃×D₄	—	8	2	no	—
265	C₃×D₄	#99	1	4	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	16	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
366	C₂²×C₃	C₂×#99	1	4	yes	—
367	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄	—	2	1	no	—
369	C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₃×C₄	—	4	1	no	—
372	C₃×C₄	—	4	1	no	—
373	C₃×C₄	—	4	2	no	—
374	C₃×C₄	—	4	2	no	—
375	C₃×C₄	—	4	1	no	—
376	C₃×C₄	—	8	8	no	—
377	C₃×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	4	1	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	1	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	C₃×#99	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂×C₄	—	16	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃	—	4	2	no	—
430	C₂×C₃	—	4	4	no	—
431	C₂×C₃	—	4	1	no	—
432	C₂×C₃	—	8	1	no	—
433	C₂×C₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	—	16	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₃×#99	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	8	8	no	—
456	C₄	C₂×C₃×#99	1	2	yes	—
457	C₃	#33361	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	4	2	no	—
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	—	4	1	no	—
463	C₂	—	8	1	no	—
464	C₂	C₂²×C₃×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	C₂²×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×D₄ ◁ C₂×C₃×H(5,𝔽₂) ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2883	C₂	semidirect
3. C₃×#2129	C₂	semidirect
4. C₃×#2127	C₂	semidirect
5. C₃×#2126	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#354	C₂	semidirect
7. #33361	C₃	direct (N × H)
8. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
13. C₃×#536	C₄	semidirect
15. C₃×#535	C₄	semidirect
17. C₃×#532	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#124	C₄	semidirect
22. C₃×C₄×#41	C₄	semidirect
27. C₃×#354	C₂²	semidirect
28. C₃×#354	C₂²	semidirect
29. C₃×#353	C₂²	semidirect
31. #2883	C₂×C₃	semidirect
32. #2129	C₂×C₃	semidirect
33. #2127	C₂×C₃	semidirect
34. #2126	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#354	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×C₃×#41	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₃×#41	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
59. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
60. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
61. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
62. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
82. C₃×#117	C₂×C₄	semidirect
83. C₃×#117	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×2₋¹⁺⁴	C₃×C₄	semidirect
97. #536	C₃×C₄	semidirect
99. #535	C₃×C₄	semidirect
101. #532	C₃×C₄	semidirect
103. C₂×#124	C₃×C₄	semidirect
106. C₄×#41	C₃×C₄	semidirect
111. #354	C₂²×C₃	semidirect
112. #354	C₂²×C₃	semidirect
113. #353	C₂²×C₃	semidirect
188. C₂×#41	C₂×C₃×C₄	semidirect
189. C₂×#41	C₂×C₃×C₄	semidirect
193. C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
194. C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
199. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
200. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
201. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
205. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
206. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
207. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
208. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
228. #117	C₂×C₃×C₄	semidirect
229. #117	C₂×C₃×C₄	semidirect
233. C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	semidirect
234. C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	semidirect
457. C₃	#33361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3500	2
C₃×#2883	2
C₃×#2129	2
C₃×#2127	2
C₃×#2126	2
C₂×C₃×#354	2
#33361	3

Subgroups — C3×#33361 #10651968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33361 #10651968