Subgroups — C₃×#33380 #10651987

Order 768.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33380	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#135	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#427	—	2	1	no	—
26	C₃×#427	—	2	1	no	—
27	C₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#106	—	2	1	no	—
31	C₃×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₃×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₃₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#427	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2141	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#2140	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#2139	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#2138	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#135	—	2	8	no	—
52	C₃×#135	—	2	8	no	—
53	C₃×#135	—	2	4	no	—
54	C₃×#135	—	2	4	no	—
55	C₃×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₃×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#117	—	2	2	no	—
77	C₃×#117	—	2	2	no	—
78	C₃×#117	—	4	1	no	—
79	C₃×#117	—	4	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	4	1	no	—
83	C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
84	C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₃×#107	—	2	2	no	—
88	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₃×#106	—	2	2	no	—
90	C₃×#106	—	2	2	no	—
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×#135	—	2	1	no	—
93	C₂×#135	—	2	1	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#135	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
104	C₂×M₃₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×M₃₂	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
106	C₂²×C₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
107	#427	—	2	1	no	—
108	#427	—	2	1	no	—
109	#427	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	#427	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
111	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	C₂×#106	—	2	1	no	—
113	#358	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
114	#357	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
115	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#41	—	2	8	no	—
118	C₃×#41	—	2	8	no	—
119	C₃×#41	—	4	8	no	—
120	C₃×#41	—	4	8	no	—
121	C₃×#41	—	4	4	no	—
122	C₃×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
149	C₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₃×D₈	—	2	4	no	—
153	C₃×D₈	—	2	2	no	—
154	C₃×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	1	no	—
179	C₂×#41	—	4	1	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#135	—	2	8	no	—
187	#135	—	2	8	no	—
188	#135	—	2	4	no	—
189	#135	—	2	4	no	—
190	#135	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
191	#135	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	4	1	no	—
214	#117	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
218	M₃₂	—	2	4	no	—
219	M₃₂	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
222	#107	—	2	2	no	—
223	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
224	#106	—	2	2	no	—
225	#106	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₃	#102	1	4	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₃×D₄	—	4	8	no	—
239	C₃×D₄	—	4	8	no	—
240	C₃×D₄	—	4	2	no	—
241	C₃×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	#102	1	4	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	#102	1	4	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	#102	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	8	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	2	4	no	—
299	Q₁₆	—	2	2	no	—
300	Q₁₆	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
301	SD₁₆	—	2	8	no	—
302	SD₁₆	—	2	8	no	—
303	D₈	—	2	4	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
334	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	—	4	4	no	—
338	C₃×C₄	—	8	4	no	—
339	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
340	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
341	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
342	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	C₃×#102	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	C₃×#102	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₃×#102	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₃×#102	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₈	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃	—	8	4	no	—
388	C₂×C₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃	#3414	1	2	yes	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₃	#33380	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	C₂²×C₃×#102	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₃×#3414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×C₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#427	C₂	semidirect
4. C₃×#2141	C₂	semidirect
5. C₃×#2140	C₂	semidirect
6. C₃×#2139	C₂	semidirect
7. C₃×#2138	C₂	semidirect
8. #33380	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×#135	C₄	semidirect
23. C₂×C₃×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₃×#427	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
31. C₃×#358	C₂²	semidirect
32. C₃×#357	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₃₂	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#427	C₂×C₃	semidirect
36. #2141	C₂×C₃	semidirect
37. #2140	C₂×C₃	semidirect
38. #2139	C₂×C₃	semidirect
39. #2138	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#135	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#135	C₃×C₄	semidirect
105. C₂×M₃₂	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂²×C₁₆	C₂²×C₃	semidirect
110. #427	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
113. #358	C₂²×C₃	semidirect
114. #357	C₂²×C₃	semidirect
191. #135	C₂×C₃×C₄	semidirect
194. C₂×Q₁₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
201. C₂×D₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
408. C₃	#33380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂²×C₃×M₃₂	2
C₂×C₃×#427	2
C₃×#2141	2
C₃×#2140	2
C₃×#2139	2
C₃×#2138	2
#33380	3

Subgroups — C3×#33380 #10651987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33380 #10651987