Subgroups — C₂×C₃×#2148 #10651998

Order 768.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2148	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2148	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃×#135	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×#135	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#135	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#135	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#135	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×M₃₂	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×#108	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×#108	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃×#362	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₃×#361	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₃₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#108	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2148	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
37	C₂×#362	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂×#361	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	4	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#135	—	2	4	no	—
53	C₃×#135	—	2	4	no	—
54	C₃×#135	—	2	4	no	—
55	C₃×#135	—	2	4	no	—
56	C₃×#135	—	2	4	no	—
57	C₃×#135	—	2	4	no	—
58	C₃×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₃×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
92	C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
93	C₃×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₃×#108	—	2	2	no	—
97	C₃×#108	—	2	4	no	—
98	C₃×#108	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	—	2	1	no	—
102	C₂×#135	—	2	1	no	—
103	C₂×#135	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	C₃×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#135	C₃×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#135	C₃×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#135	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
114	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
115	C₂×M₃₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×M₃₂	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×#108	—	2	2	no	—
119	C₂×#108	—	2	1	no	—
120	C₂×#108	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×#108	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
122	#362	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
123	#361	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
124	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#41	—	2	8	no	—
127	C₃×#41	—	2	8	no	—
128	C₃×#41	—	4	4	no	—
129	C₃×#41	—	4	4	no	—
130	C₃×#41	—	4	4	no	—
131	C₃×#41	—	4	4	no	—
132	C₃×#41	—	4	4	no	—
133	C₃×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
168	C₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₃×D₈	—	2	2	no	—
172	C₃×D₈	—	2	2	no	—
173	C₃×D₈	—	2	2	no	—
174	C₃×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	1	no	—
204	C₂×#41	—	4	1	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#135	—	2	4	no	—
213	#135	—	2	4	no	—
214	#135	—	2	4	no	—
215	#135	—	2	4	no	—
216	#135	—	2	4	no	—
217	#135	—	2	4	no	—
218	#135	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
219	#135	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₁₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
251	M₃₂	—	2	2	no	—
252	M₃₂	—	2	4	no	—
253	M₃₂	C₂³×C₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
256	#108	—	2	2	no	—
257	#108	—	2	4	no	—
258	#108	C₂³×C₃	1	4	yes	—
259	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₃	#102	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₃	#102	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₃	#102	1	2	yes	—
267	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₃×D₄	—	2	4	no	—
274	C₃×D₄	—	4	8	no	—
275	C₃×D₄	—	4	8	no	—
276	C₃×D₄	—	4	2	no	—
277	C₃×D₄	—	4	2	no	—
278	C₃×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₃×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	#102	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	#102	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	#102	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	#102	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	#102	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₈	—	4	4	no	—
303	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	—	4	1	no	—
310	C₂⁴	C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
350	Q₁₆	—	2	2	no	—
351	Q₁₆	—	2	2	no	—
352	Q₁₆	—	2	2	no	—
353	Q₁₆	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
354	SD₁₆	—	2	8	no	—
355	SD₁₆	—	2	8	no	—
356	D₈	—	2	2	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	D₈	—	2	2	no	—
359	D₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
383	C₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₃×C₄	—	4	4	no	—
399	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
400	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
401	C₃×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
402	C₃×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
403	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	C₃×#102	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₃×#102	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₃×#102	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	C₃×#102	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₃×#102	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₃×#102	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₃×#102	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₃×#102	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₃×#102	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₃×#102	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₈	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃	—	8	4	no	—
460	C₂×C₃	#2148	1	2	yes	direct product factor
461	C₂×C₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	C₂×C₃×#102	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×C₃×#102	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
479	C₄	C₂×C₃×#102	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×C₃×#102	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₃	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₃×#2148	1	2	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×C₃×#102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	#102
commutator	C₈	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂×#102
prime radical	C₂²×C₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#108	C₂	semidirect
4. C₃×#2148	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#362	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#361	C₂	semidirect
7. C₂×#2148	C₃	direct (N × H)
25. C₂×C₃×M₃₂	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
31. C₃×#362	C₂²	semidirect
32. C₃×#361	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₃₂	C₂×C₃	semidirect
35. C₂²×#108	C₂×C₃	semidirect
36. #2148	C₂×C₃	direct (N × H)
37. C₂×#362	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×#361	C₂×C₃	semidirect
116. C₂×M₃₂	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×#108	C₂²×C₃	semidirect
122. #362	C₂²×C₃	semidirect
123. #361	C₂²×C₃	semidirect
460. C₂×C₃	#2148	direct (N × H)
483. C₃	C₂×#2148	direct (N × H)
489. C₂	C₃×#2148	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂²×C₃×M₃₂	2
C₂²×C₃×#108	2
C₃×#2148	2
C₂×C₃×#362	2
C₂×C₃×#361	2
C₂×#2148	3

Subgroups — C2×C3×#2148 #10651998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2148 #10651998