Subgroups — C₃×#33521 #10652128

Order 768.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33521	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₃×#510	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#467	—	2	1	no	—
27	C₃×#467	—	2	1	no	—
28	C₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×#103	—	2	1	no	—
32	C₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#510	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂×#467	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2189	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	#2188	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#2187	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#2139	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#2112	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₃×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#135	—	2	8	no	—
57	C₃×#135	—	2	8	no	—
58	C₃×#135	—	2	4	no	—
59	C₃×#135	—	2	4	no	—
60	C₃×#135	—	2	4	no	—
61	C₃×#135	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
84	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₃×Q₃₂	—	2	8	no	—
89	C₃×SD₃₂	—	2	8	no	—
90	C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₃×#107	—	2	1	no	—
93	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃×#103	—	2	2	no	—
95	C₃×#103	—	2	2	no	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	2	1	no	—
99	C₂×#135	—	2	1	no	—
100	C₂×#135	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×#135	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	#510	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₃₂	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
110	C₂×SD₃₂	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
111	C₂×M₃₂	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	#467	—	2	1	no	—
113	#467	—	2	1	no	—
114	#467	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#467	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#103	—	2	1	no	—
118	#358	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
119	#357	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
120	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
122	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₃	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#41	—	2	8	no	—
125	C₃×#41	—	2	8	no	—
126	C₃×#41	—	4	8	no	—
127	C₃×#41	—	4	4	no	—
128	C₃×#41	—	4	8	no	—
129	C₃×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
160	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
163	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
165	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₃×D₈	—	2	4	no	—
167	C₃×D₈	—	2	2	no	—
168	C₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	1	no	—
191	C₂×#41	—	4	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#135	—	2	8	no	—
199	#135	—	2	8	no	—
200	#135	—	2	4	no	—
201	#135	—	2	4	no	—
202	#135	—	2	4	no	—
203	#135	C₃×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	Q₃₂	—	2	8	no	—
231	SD₃₂	—	2	8	no	—
232	M₃₂	—	2	4	no	—
233	C₂×C₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
234	#107	—	2	1	no	—
235	#107	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	#103	—	2	2	no	—
237	#103	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
254	C₃×D₄	—	2	4	no	—
255	C₃×D₄	—	4	4	no	—
256	C₃×D₄	—	4	8	no	—
257	C₃×D₄	—	4	8	no	—
258	C₃×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₈	—	2	1	no	—
281	C₃×C₈	—	2	1	no	—
282	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
283	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	2	4	no	—
322	Q₁₆	—	2	2	no	—
323	Q₁₆	—	2	4	no	—
324	Q₁₆	—	4	2	no	—
325	Q₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
326	SD₁₆	—	2	8	no	—
327	SD₁₆	—	2	8	no	—
328	D₈	—	2	4	no	—
329	D₈	—	2	2	no	—
330	D₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₃	#447	1	2	yes	—
361	C₂²×C₃	#510	1	2	yes	complemented
362	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄	—	2	1	no	—
364	C₃×C₄	—	2	1	no	—
365	C₃×C₄	—	4	4	no	—
366	C₃×C₄	—	8	2	no	—
367	C₃×C₄	—	8	2	no	—
368	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
369	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	4	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	8	2	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	1	no	—
414	C₈	—	2	1	no	—
415	C₈	C₃×#120	1	2	yes	—
416	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃	—	4	1	no	—
420	C₂×C₃	—	8	4	no	—
421	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	#3414	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	C₃×#447	1	2	yes	—
437	C₂²	C₃×#510	1	2	yes	complemented
438	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	C₃×#447	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	C₃	#33521	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	4	1	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	C₂×C₃×#447	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×C₃×#510	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₃×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#510	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#467	C₂	semidirect
4. C₃×#2189	C₂	semidirect
5. C₃×#2188	C₂	semidirect
6. C₃×#2187	C₂	semidirect
7. C₃×#2139	C₂	semidirect
8. C₃×#2112	C₂	semidirect
9. #33521	C₃	direct (N × H)
17. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×M₃₂	C₂²	semidirect
29. C₃×#467	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
32. C₃×#358	C₂²	semidirect
33. C₃×#357	C₂²	semidirect
35. C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×#510	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×#467	C₂×C₃	semidirect
39. #2189	C₂×C₃	semidirect
40. #2188	C₂×C₃	semidirect
41. #2187	C₂×C₃	semidirect
42. #2139	C₂×C₃	semidirect
43. #2112	C₂×C₃	semidirect
103. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
109. C₂×Q₃₂	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂×SD₃₂	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂×M₃₂	C₂²×C₃	semidirect
115. #467	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
118. #358	C₂²×C₃	semidirect
119. #357	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₃	semidirect
361. C₂²×C₃	#510	semidirect
437. C₂²	C₃×#510	semidirect
447. C₃	#33521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂×C₃×#510	2
C₂×C₃×#467	2
C₃×#2189	2
C₃×#2188	2
C₃×#2187	2
C₃×#2139	2
C₃×#2112	2
#33521	3

Subgroups — C3×#33521 #10652128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33521 #10652128