Subgroups — C₃×#33525 #10652132

Order 768.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33525	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
12	C₃×#578	—	2	4	no	—
13	C₃×#578	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#137	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#536	—	2	1	no	—
23	C₃×#510	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#470	—	2	2	no	—
31	C₃×#467	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#419	—	2	1	no	—
34	C₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#358	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#578	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#510	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×Q₃₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3059	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2189	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#2188	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#2141	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2138	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2113	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
48	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
53	C₂×C₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
58	C₃×#137	—	2	8	no	—
59	C₃×#137	—	2	16	no	—
60	C₃×#135	—	2	4	no	—
61	C₃×#135	—	2	4	no	—
62	C₃×#135	—	2	2	no	—
63	C₃×#135	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#131	—	2	2	no	—
80	C₃×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
86	C₃×#124	—	4	1	no	—
87	C₃×#123	—	4	2	no	—
88	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₃×#117	—	2	1	no	—
90	C₃×Q₃₂	—	2	8	no	—
91	C₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
92	C₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
93	C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×#106	—	2	1	no	—
99	C₃×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
101	#578	—	2	4	no	—
102	#578	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	—	2	1	no	—
104	C₂×#137	—	2	2	no	—
105	C₂×#135	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×#135	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#131	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	#536	—	2	1	no	—
112	#510	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₃₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₂×Q₃₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×SD₃₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×M₃₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	#470	—	2	2	no	—
120	#467	C₂²×C₃	1	4	yes	—
121	#427	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#419	—	2	1	no	—
123	#358	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	#358	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	#357	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
127	C₃×#41	—	2	2	no	—
128	C₃×#41	—	2	2	no	—
129	C₃×#41	—	2	8	no	—
130	C₃×#41	—	2	4	no	—
131	C₃×#41	—	4	4	no	—
132	C₃×#41	—	4	16	no	—
133	C₃×#41	—	4	8	no	—
134	C₃×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₃×D₄	D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
164	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
168	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₃×D₈	—	2	1	no	—
173	C₃×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
188	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	1	no	—
196	C₂×#41	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
201	#137	—	2	8	no	—
202	#137	—	2	16	no	—
203	#135	—	2	4	no	—
204	#135	—	2	4	no	—
205	#135	—	2	2	no	—
206	#135	C₃×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	#131	—	2	2	no	—
223	#131	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
229	#124	—	4	1	no	—
230	#123	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	Q₃₂	—	2	8	no	—
234	Q₃₂	—	2	4	no	—
235	SD₃₂	—	2	4	no	—
236	M₃₂	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	#107	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#103	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₃×D₄	—	2	4	no	—
257	C₃×D₄	—	2	2	no	—
258	C₃×D₄	—	2	2	no	—
259	C₃×D₄	—	4	8	no	—
260	C₃×D₄	—	4	4	no	—
261	C₃×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₈	—	2	2	no	—
279	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
280	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	C₃×D₈	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	2	8	no	—
317	Q₁₆	—	2	4	no	—
318	Q₁₆	—	2	1	no	—
319	Q₁₆	—	2	2	no	—
320	Q₁₆	—	2	2	no	—
321	Q₁₆	—	2	2	no	—
322	Q₁₆	—	4	2	no	—
323	Q₁₆	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
324	Q₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
325	SD₁₆	—	2	8	no	—
326	SD₁₆	—	2	4	no	—
327	D₈	—	2	1	no	—
328	D₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₁₆	—	2	2	no	—
344	C₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₃	#447	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄	—	4	4	no	—
354	C₃×C₄	—	4	2	no	—
355	C₃×C₄	—	8	2	no	—
356	C₃×C₄	—	8	2	no	—
357	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
358	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	8	2	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	2	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	C₃×#120	1	2	yes	—
397	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₃	—	8	2	no	—
402	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃	#3417	1	2	yes	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	C₃×#447	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	C₃×#447	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
419	C₃	#33525	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	C₂×C₃×#447	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₃×#3417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#578	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#41 ◁ C₂×C₃×#131 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#510	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×Q₃₂	C₂	semidirect
4. C₃×#3059	C₂	semidirect
5. C₃×#2189	C₂	semidirect
6. C₃×#2188	C₂	semidirect
7. C₃×#2141	C₂	semidirect
8. C₃×#2138	C₂	semidirect
9. C₃×#2113	C₂	semidirect
10. #33525	C₃	direct (N × H)
39. C₂×#510	C₂×C₃	semidirect
40. C₂²×Q₃₂	C₂×C₃	semidirect
41. #3059	C₂×C₃	semidirect
42. #2189	C₂×C₃	semidirect
43. #2188	C₂×C₃	semidirect
44. #2141	C₂×C₃	semidirect
45. #2138	C₂×C₃	semidirect
46. #2113	C₂×C₃	semidirect
419. C₃	#33525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#578	2
C₂×C₃×#510	2
C₂²×C₃×Q₃₂	2
C₃×#3059	2
C₃×#2189	2
C₃×#2188	2
C₃×#2141	2
C₃×#2138	2
C₃×#2113	2
#33525	3

Subgroups — C3×#33525 #10652132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33525 #10652132