Subgroups — C₃×#33526 #10652133

Order 768.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33526	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₃×#576	—	2	4	no	—
15	C₃×#576	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#537	—	2	1	no	—
25	C₃×#509	—	2	4	no	—
26	C₃×#508	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#468	—	2	2	no	—
36	C₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#417	—	2	1	no	—
40	C₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#576	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#509	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#508	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3061	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2189	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#2187	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#2186	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#2184	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	#2139	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#357	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2113	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
58	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
63	C₂×C₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	4	1	no	—
68	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
70	C₃×#135	—	2	4	no	—
71	C₃×#135	—	2	4	no	—
72	C₃×#135	—	2	2	no	—
73	C₃×#135	—	2	2	no	—
74	C₃×#135	—	2	2	no	—
75	C₃×#135	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×#131	—	2	2	no	—
91	C₃×#131	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
98	C₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₃×#121	—	4	1	no	—
100	C₃×#121	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
103	C₃×SD₃₂	—	2	2	no	—
104	C₃×SD₃₂	—	2	2	no	—
105	C₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
106	C₃×D₁₆	—	2	2	no	—
107	C₃×D₁₆	—	2	4	no	—
108	C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×#107	—	2	1	no	—
114	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₃×#103	—	2	2	no	—
116	C₃×#102	—	2	2	no	—
117	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
118	#576	—	2	4	no	—
119	#576	—	2	4	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
122	C₂×#135	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×#135	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#135	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#131	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	#537	—	2	1	no	—
129	#509	—	2	4	no	—
130	#508	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₃₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×SD₃₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×SD₃₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×SD₃₂	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	C₂×D₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×D₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₂×M₃₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×C₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#468	—	2	2	no	—
140	#467	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	#466	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#417	—	2	1	no	—
144	#358	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	#357	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	#357	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	#357	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
152	C₃×#41	—	2	2	no	—
153	C₃×#41	—	2	2	no	—
154	C₃×#41	—	2	8	no	—
155	C₃×#41	—	2	4	no	—
156	C₃×#41	—	4	4	no	—
157	C₃×#41	—	4	8	no	—
158	C₃×#41	—	4	2	no	—
159	C₃×#41	—	4	2	no	—
160	C₃×#41	—	4	2	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×D₄	D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
188	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
189	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
190	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
194	C₃×D₈	—	2	8	no	—
195	C₃×D₈	—	2	4	no	—
196	C₃×D₈	—	2	2	no	—
197	C₃×D₈	—	2	1	no	—
198	C₃×D₈	—	2	1	no	—
199	C₃×D₈	—	2	1	no	—
200	C₃×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
217	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
218	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	4	1	no	—
225	C₂×#41	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
232	#135	—	2	4	no	—
233	#135	—	2	4	no	—
234	#135	—	2	2	no	—
235	#135	—	2	2	no	—
236	#135	—	2	2	no	—
237	#135	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
249	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
252	#131	—	2	2	no	—
253	#131	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	—	4	1	no	—
262	#121	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	Q₃₂	—	2	2	no	—
265	SD₃₂	—	2	2	no	—
266	SD₃₂	—	2	2	no	—
267	SD₃₂	—	2	4	no	—
268	D₁₆	—	2	2	no	—
269	D₁₆	—	2	4	no	—
270	M₃₂	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
275	#107	—	2	1	no	—
276	#107	C₂³×C₃	1	2	yes	—
277	#103	—	2	2	no	—
278	#102	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
285	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
286	C₂³×C₃	—	16	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	16	2	no	—
288	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₃×D₄	—	2	4	no	—
296	C₃×D₄	—	2	2	no	—
297	C₃×D₄	—	2	4	no	—
298	C₃×D₄	—	2	2	no	—
299	C₃×D₄	—	4	8	no	—
300	C₃×D₄	—	4	8	no	—
301	C₃×D₄	—	4	4	no	—
302	C₃×D₄	—	4	1	no	—
303	C₃×D₄	—	4	1	no	—
304	C₃×D₄	—	4	2	no	—
305	C₃×D₄	—	4	1	no	—
306	C₃×D₄	—	4	4	no	—
307	C₃×D₄	—	8	2	no	—
308	C₃×D₄	—	16	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	16	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₈	—	2	2	no	—
324	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
325	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	C₃×D₈	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	2	1	no	—
365	Q₁₆	—	2	1	no	—
366	Q₁₆	—	2	1	no	—
367	Q₁₆	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
368	SD₁₆	—	2	8	no	—
369	SD₁₆	—	2	4	no	—
370	SD₁₆	—	4	2	no	—
371	D₈	—	2	8	no	—
372	D₈	—	2	4	no	—
373	D₈	—	2	2	no	—
374	D₈	—	2	1	no	—
375	D₈	—	2	1	no	—
376	D₈	—	2	1	no	—
377	D₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
378	D₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₁₆	—	2	1	no	—
394	C₁₆	—	2	1	no	—
395	C₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
405	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
412	C₂²×C₃	#447	1	2	yes	—
413	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
414	C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₃×C₄	—	4	2	no	—
416	C₃×C₄	—	8	2	no	—
417	C₃×C₄	—	8	1	no	—
418	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
419	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	16	1	no	—
427	C₂³	—	16	1	no	—
428	C₂³	—	16	2	no	—
429	C₂³	—	16	2	no	—
430	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	16	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	16	1	no	—
460	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	C₃×#120	1	2	yes	—
467	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃	—	4	2	no	—
471	C₂×C₃	—	8	4	no	—
472	C₂×C₃	—	8	2	no	—
473	C₂×C₃	—	16	1	no	—
474	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃	#3415	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	#3416	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	16	4	no	—
492	C₂²	—	16	8	no	—
493	C₂²	C₃×#447	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	C₃×#447	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
502	C₃	#33526	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	16	1	no	—
508	C₂	C₂×C₃×#447	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₃×#3415	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₃×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#41 ◁ C₂×C₃×#131 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#576	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#509	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#508	C₂	semidirect
4. C₃×#3061	C₂	semidirect
5. C₃×#2189	C₂	semidirect
6. C₃×#2187	C₂	semidirect
7. C₃×#2186	C₂	semidirect
8. C₃×#2184	C₂	semidirect
9. C₃×#2139	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#357	C₂	semidirect
11. C₃×#2113	C₂	semidirect
12. #33526	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×D₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×D₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×M₃₂	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	semidirect
36. C₃×#467	C₂²	semidirect
37. C₃×#466	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
40. C₃×#358	C₂²	semidirect
41. C₃×#357	C₂²	semidirect
42. C₃×#357	C₂²	semidirect
43. C₃×#357	C₂²	semidirect
44. C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
45. C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×#576	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#509	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#508	C₂×C₃	semidirect
49. #3061	C₂×C₃	semidirect
50. #2189	C₂×C₃	semidirect
51. #2187	C₂×C₃	semidirect
52. #2186	C₂×C₃	semidirect
53. #2184	C₂×C₃	semidirect
54. #2139	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#357	C₂×C₃	semidirect
56. #2113	C₂×C₃	semidirect
75. C₃×#135	D₄	semidirect
86. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
124. C₂×#135	C₂²×C₃	semidirect
131. C₂×Q₃₂	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×SD₃₂	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂×SD₃₂	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×SD₃₂	C₂²×C₃	semidirect
135. C₂×D₁₆	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×D₁₆	C₂²×C₃	semidirect
137. C₂×M₃₂	C₂²×C₃	semidirect
138. C₂²×C₁₆	C₂²×C₃	semidirect
140. #467	C₂²×C₃	semidirect
141. #466	C₂²×C₃	semidirect
142. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
144. #358	C₂²×C₃	semidirect
145. #357	C₂²×C₃	semidirect
146. #357	C₂²×C₃	semidirect
147. #357	C₂²×C₃	semidirect
148. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₃	semidirect
237. #135	C₃×D₄	semidirect
248. C₂×D₈	C₃×D₄	semidirect
502. C₃	#33526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#576	2
C₂×C₃×#509	2
C₂×C₃×#508	2
C₃×#3061	2
C₃×#2189	2
C₃×#2187	2
C₃×#2186	2
C₃×#2184	2
C₃×#2139	2
C₂×C₃×#357	2
C₃×#2113	2
#33526	3

Subgroups — C3×#33526 #10652133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#33526 #10652133