Subgroups — C₂×C₃×#2395 #10653149

Order 768.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2395	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2395	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₃×#117	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₃×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	—
41	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2395	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
53	C₂×#400	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#399	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#398	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#397	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	C₂×#397	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#394	C₂×C₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×D₄	—	2	32	no	—
84	C₃×#117	—	2	32	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
124	C₂×#117	—	2	8	no	—
125	C₂×#117	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	#400	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
141	#399	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
142	#398	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
143	#397	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
144	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
145	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
222	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
224	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	—	2	32	no	—
246	#117	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
275	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
276	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
277	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
278	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
279	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
280	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
281	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₃×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₃×C₄	#123	1	16	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₃×#41	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	32	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄²	—	2	16	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
424	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
425	C₂²×C₃	#529	1	8	yes	—
426	C₂²×C₃	#529	1	8	yes	—
427	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
428	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
433	C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₃×C₄	—	2	4	no	—
435	C₃×C₄	—	2	8	no	—
436	C₃×C₄	—	4	2	no	—
437	C₃×C₄	—	4	4	no	—
438	C₃×C₄	—	4	4	no	—
439	C₃×C₄	—	4	2	no	—
440	C₃×C₄	—	4	4	no	—
441	C₃×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	C₃×#123	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
503	C₂×C₃	—	4	4	no	—
504	C₂×C₃	—	4	4	no	—
505	C₂×C₃	#2395	1	8	yes	direct product factor
506	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂×#529	1	2	yes	—
509	C₂×C₃	C₂×#529	1	2	yes	—
510	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
524	C₂²	C₃×#525	1	4	yes	—
525	C₂²	C₃×#529	1	8	yes	—
526	C₂²	C₃×#529	1	8	yes	—
527	C₂²	C₃×#532	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	8	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	C₂×C₃×#123	1	8	yes	—
542	C₃	C₂×#2395	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	C₃×#2395	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂²×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×C₃×#529	1	2	yes	—
549	C₂	C₂×C₃×#529	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃×C₄	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#117	C₂	semidirect
3. C₃×#2395	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#400	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#399	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#398	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#397	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#397	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×#2395	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
35. C₃×#400	C₂²	semidirect
36. C₃×#399	C₂²	semidirect
37. C₃×#398	C₂²	semidirect
38. C₃×#397	C₂²	semidirect
39. C₃×#397	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂²×#117	C₂×C₃	semidirect
52. #2395	C₂×C₃	direct (N × H)
53. C₂×#400	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#399	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#398	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#397	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#397	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
60. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
61. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
125. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
140. #400	C₂²×C₃	semidirect
141. #399	C₂²×C₃	semidirect
142. #398	C₂²×C₃	semidirect
143. #397	C₂²×C₃	semidirect
144. #397	C₂²×C₃	semidirect
146. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
147. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
148. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
505. C₂×C₃	#2395	direct (N × H)
542. C₃	C₂×#2395	direct (N × H)
545. C₂	C₃×#2395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₂²×C₃×#117	2
C₃×#2395	2
C₂×C₃×#400	2
C₂×C₃×#399	2
C₂×C₃×#398	2
C₂×C₃×#397	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2395	3

Subgroups — C2×C3×#2395 #10653149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2395 #10653149