Subgroups — C₂×C₃×#2398 #10653152

Order 768.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2398	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₃×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2398	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₃×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	—
30	C₃×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₃×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	#2398	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
40	C₂×#400	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂×#397	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₂×#394	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	C₂×#393	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₂×#376	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	#400	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
104	#397	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
105	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	—
106	#393	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
108	#376	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
109	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₃	#41	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₄×D₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
198	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
199	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
200	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
201	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
202	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₃×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂×C₃×C₄	#124	1	16	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	C₃×#41	1	8	yes	—
248	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×D₄	—	2	32	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₄²	—	2	16	no	—
289	C₄²	—	2	16	no	—
290	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
291	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
294	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
298	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
299	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
300	C₂²×C₃	#529	1	16	yes	—
301	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₃×C₄	—	2	8	no	—
308	C₃×C₄	—	4	4	no	—
309	C₃×C₄	—	4	4	no	—
310	C₃×C₄	—	4	8	no	—
311	C₃×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	32	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
323	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	32	no	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂×C₄	C₃×#124	1	16	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
353	C₂×C₃	—	4	8	no	—
354	C₂×C₃	#2398	1	8	yes	direct product factor
355	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	C₂×#529	1	4	yes	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	16	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	32	no	—
365	C₂²	C₃×#525	1	4	yes	—
366	C₂²	C₃×#525	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
368	C₂²	C₃×#529	1	16	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	8	no	—
379	C₄	C₂×C₃×#124	1	8	yes	—
380	C₃	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
381	C₂	—	4	8	no	—
382	C₂	C₃×#2398	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×C₃×#529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃×C₄	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2398	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#400	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#397	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#393	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#376	C₂	semidirect
10. C₂×#2398	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₃×#400	C₂²	semidirect
28. C₃×#397	C₂²	semidirect
30. C₃×#393	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃×#376	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
39. #2398	C₂×C₃	direct (N × H)
40. C₂×#400	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#397	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#393	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#376	C₂×C₃	semidirect
91. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
103. #400	C₂²×C₃	semidirect
104. #397	C₂²×C₃	semidirect
106. #393	C₂²×C₃	semidirect
107. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
108. #376	C₂²×C₃	semidirect
354. C₂×C₃	#2398	direct (N × H)
380. C₃	C₂×#2398	direct (N × H)
382. C₂	C₃×#2398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₃×#2398	2
C₂×C₃×#400	2
C₂×C₃×#397	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×C₃×#393	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₃×#376	2
C₂×#2398	3

Subgroups — C2×C3×#2398 #10653152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2398 #10653152