Subgroups — C₂×C₃×#2613 #10653160

Order 768.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2613	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2613	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂⁶×C₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₃×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#123	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×#120	—	2	16	no	—
21	C₂×C₃×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₃×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₃×#392	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₃×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₃×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#120	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#2613	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
37	C₂×#394	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₂×#392	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₂×#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#379	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁵×C₃	—	4	16	no	—
44	C₂⁵×C₃	D₄	1	16	yes	complemented
45	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	128	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	64	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₃×#123	—	2	32	no	—
69	C₃×#120	—	2	64	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂⁶	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
89	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#123	—	2	8	no	—
92	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
93	C₂×#120	—	2	16	no	—
94	C₂×#120	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
101	#394	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
102	#392	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
103	#381	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
104	#379	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
105	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
106	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	2	64	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	4	64	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	4	64	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	4	64	no	—
121	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
125	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	256	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	4	64	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
160	C₂⁵	—	2	8	no	—
161	C₂⁵	—	2	8	no	—
162	C₂⁵	—	4	16	no	—
163	C₂⁵	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	C₂³×C₃	1	4	yes	—
166	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁵	C₂³×C₃	1	8	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	#123	—	2	32	no	—
188	#120	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	32	yes	complemented
201	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
202	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	256	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₃	#120	1	16	yes	—
226	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
227	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₃×D₄	—	2	128	no	—
234	C₃×D₄	—	4	64	no	—
235	C₃×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	64	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	16	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	64	no	—
261	C₂⁴	—	4	32	no	—
262	C₂⁴	—	4	64	no	—
263	C₂⁴	—	4	64	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	32	yes	complemented
268	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
270	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	128	no	—
273	C₂×D₄	—	2	256	no	—
274	C₂×D₄	—	2	64	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂×D₄	—	4	32	no	—
280	C₂×D₄	—	4	64	no	—
281	C₂×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
293	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	128	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₃	C₂×#120	1	8	yes	—
318	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
319	C₂²×C₃	#534	1	16	yes	—
320	C₂²×C₃	#535	1	8	yes	—
321	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₃×C₄	—	2	8	no	—
325	C₃×C₄	—	4	2	no	—
326	C₃×C₄	—	4	8	no	—
327	C₃×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	32	no	—
330	C₂³	—	2	16	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	2	16	no	—
335	C₂³	—	2	32	no	—
336	C₂³	—	2	64	no	—
337	C₂³	—	2	32	no	—
338	C₂³	—	2	32	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	4	64	no	—
343	C₂³	—	4	64	no	—
344	C₂³	—	4	64	no	—
345	C₂³	—	4	256	no	—
346	C₂³	—	4	32	no	—
347	C₂³	—	4	32	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	C₃×#120	1	16	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	16	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	2	128	no	—
360	D₄	—	4	64	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
375	C₂×C₃	—	2	8	no	—
376	C₂×C₃	—	4	16	no	—
377	C₂×C₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₃	#2613	1	8	yes	direct product factor
379	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	C₂×#534	1	4	yes	—
381	C₂×C₃	C₂×#535	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	16	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	32	no	—
385	C₂²	—	2	16	no	—
386	C₂²	—	2	16	no	—
387	C₂²	—	2	16	no	—
388	C₂²	—	4	128	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	4	16	no	—
391	C₂²	—	4	64	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	C₂×C₃×#120	1	8	yes	—
397	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
398	C₂²	C₃×#534	1	16	yes	—
399	C₂²	C₃×#535	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₃	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂	—	2	8	no	—
409	C₂	—	4	16	no	—
410	C₂	—	8	2	no	—
411	C₂	C₃×#2613	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×C₃×#534	1	4	yes	—
414	C₂	C₂×C₃×#535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#120	C₂	semidirect
4. C₃×#2613	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#394	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#392	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#381	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#379	C₂	semidirect
9. C₂×#2613	C₃	direct (N × H)
15. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₃×#394	C₂²	semidirect
29. C₃×#392	C₂²	semidirect
30. C₃×#381	C₂²	semidirect
31. C₃×#379	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
33. C₂⁴×D₄	C₂×C₃	semidirect
34. C₂²×#123	C₂×C₃	semidirect
35. C₂²×#120	C₂×C₃	semidirect
36. #2613	C₂×C₃	direct (N × H)
37. C₂×#394	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×#392	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#381	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#379	C₂×C₃	semidirect
44. C₂⁵×C₃	D₄	semidirect
60. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
62. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
71. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₃×#95	C₂³	semidirect
88. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
92. C₂×#123	C₂²×C₃	semidirect
94. C₂×#120	C₂²×C₃	semidirect
95. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
99. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
100. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
101. #394	C₂²×C₃	semidirect
102. #392	C₂²×C₃	semidirect
103. #381	C₂²×C₃	semidirect
104. #379	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂×#95	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂⁴×C₃	C₂×D₄	semidirect
149. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
163. C₂⁵	C₃×D₄	semidirect
179. C₂²×D₄	C₂³×C₃	semidirect
181. C₂³×C₄	C₃×D₄	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
198. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
199. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
200. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
201. #95	C₂³×C₃	semidirect
267. C₂⁴	C₂×C₃×D₄	semidirect
292. C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
378. C₂×C₃	#2613	direct (N × H)
407. C₃	C₂×#2613	direct (N × H)
411. C₂	C₃×#2613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃×D₄	2
C₂²×C₃×#123	2
C₂²×C₃×#120	2
C₃×#2613	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×C₃×#392	2
C₂×C₃×#381	2
C₂×C₃×#379	2
C₂×#2613	3

Subgroups — C2×C3×#2613 #10653160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2613 #10653160