Subgroups — C₂×C₃×#2617 #10653161

Order 768.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2617	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2617	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂⁶×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃×#120	—	2	16	no	—
20	C₂×C₃×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₃×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₃×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#120	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2617	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
42	C₂×#397	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	C₂×#394	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₂×#392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂×#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×#380	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁵×C₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁵×C₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁵×C₃	—	4	4	no	—
50	C₂⁵×C₃	—	4	4	no	—
51	C₂⁵×C₃	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₃×#121	—	2	32	no	—
79	C₃×#120	—	2	64	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂⁶	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
107	C₂×#120	—	2	16	no	—
108	C₂×#120	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
119	#397	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
120	#394	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
121	#392	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
122	#386	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
123	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
124	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
126	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
146	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	64	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	2	4	no	—
199	C₂⁵	—	4	4	no	—
200	C₂⁵	—	4	4	no	—
201	C₂⁵	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁵	C₂³×C₃	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
221	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
228	#121	—	2	32	no	—
229	#120	—	2	64	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
247	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
248	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
249	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
268	C₂³×C₃	—	4	128	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
280	C₂³×C₃	#121	1	16	yes	—
281	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₃×D₄	—	4	16	no	—
292	C₃×D₄	—	4	64	no	—
293	C₃×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	32	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	32	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	16	no	—
331	C₂⁴	—	4	16	no	—
332	C₂⁴	—	4	32	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
337	C₂⁴	C₃×#41	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	64	no	—
352	C₂×D₄	—	4	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
402	C₂²×C₃	C₂×#121	1	8	yes	—
403	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
404	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
405	C₂²×C₃	#534	1	8	yes	—
406	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
407	C₂²×C₃	#538	1	8	yes	—
408	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₃×C₄	—	4	4	no	—
416	C₃×C₄	—	4	8	no	—
417	C₃×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	32	no	—
430	C₂³	—	2	32	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	4	32	no	—
437	C₂³	—	4	128	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	32	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	C₃×#121	1	16	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
457	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	64	no	—
462	D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₃	—	2	8	no	—
483	C₂×C₃	—	4	8	no	—
484	C₂×C₃	—	8	4	no	—
485	C₂×C₃	#2617	1	8	yes	direct product factor
486	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	C₂×#534	1	2	yes	—
489	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃	C₂×#538	1	2	yes	—
491	C₂²	—	2	32	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	4	64	no	—
499	C₂²	—	4	32	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	C₂×C₃×#121	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
511	C₂²	C₃×#534	1	4	yes	—
512	C₂²	C₃×#534	1	8	yes	—
513	C₂²	C₃×#535	1	4	yes	—
514	C₂²	C₃×#538	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₃	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	4	8	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	C₃×#2617	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₃×#534	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₃×#534	1	2	yes	—
533	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₃×#538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#120	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#2617	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#397	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#392	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#386	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#380	C₂	semidirect
10. C₂×#2617	C₃	direct (N × H)
14. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃×#397	C₂²	semidirect
32. C₃×#394	C₂²	semidirect
33. C₃×#392	C₂²	semidirect
34. C₃×#386	C₂²	semidirect
35. C₃×#380	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
38. C₂²×#121	C₂×C₃	semidirect
39. C₂²×#120	C₂×C₃	semidirect
40. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
41. #2617	C₂×C₃	direct (N × H)
42. C₂×#397	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#394	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#392	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#386	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#380	C₂×C₃	semidirect
51. C₂⁵×C₃	D₄	semidirect
66. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
70. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
82. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₃×#95	C₂³	semidirect
98. C₃×#95	C₂³	semidirect
102. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂×#120	C₂²×C₃	semidirect
109. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
119. #397	C₂²×C₃	semidirect
120. #394	C₂²×C₃	semidirect
121. #392	C₂²×C₃	semidirect
122. #386	C₂²×C₃	semidirect
123. #380	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂×#95	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×#95	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂⁴×C₃	C₂×D₄	semidirect
183. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
201. C₂⁵	C₃×D₄	semidirect
216. C₂²×D₄	C₂³×C₃	semidirect
220. C₂³×C₄	C₃×D₄	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
233. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
245. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
246. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
247. #95	C₂³×C₃	semidirect
248. #95	C₂³×C₃	semidirect
336. C₂⁴	C₂×C₃×D₄	semidirect
370. C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
485. C₂×C₃	#2617	direct (N × H)
525. C₃	C₂×#2617	direct (N × H)
529. C₂	C₃×#2617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×C₃×#120	2
C₂³×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2617	2
C₂×C₃×#397	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×C₃×#392	2
C₂×C₃×#386	2
C₂×C₃×#380	2
C₂×#2617	3

Subgroups — C2×C3×#2617 #10653161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2617 #10653161