Subgroups — C₂×C₃×#2623 #10653186

Order 768.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2623	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₃×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2623	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#123	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₃×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₃×#398	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃×#386	C₂²	1	16	yes	—
34	C₃×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₃×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2623	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
43	C₂×#400	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	C₂×#399	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂×#398	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×#397	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×#386	C₂×C₃	1	2	yes	—
48	C₂×#385	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂×#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₃×#123	—	2	32	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	8	no	—
98	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	#400	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
112	#399	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
113	#398	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
114	#397	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
115	#386	C₂²×C₃	1	16	yes	—
116	#385	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
117	#381	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
118	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₃	#41	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
193	#123	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
215	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
216	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
217	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
218	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
219	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₃	#123	1	16	yes	—
233	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₃×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₃×#41	1	8	yes	—
274	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₃	C₂×#123	1	8	yes	—
329	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
330	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
331	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
332	C₂²×C₃	#539	1	16	yes	—
333	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₃×C₄	—	2	4	no	—
338	C₃×C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄	—	4	2	no	—
340	C₃×C₄	—	4	2	no	—
341	C₃×C₄	—	4	8	no	—
342	C₃×C₄	—	4	2	no	—
343	C₃×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	32	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	16	no	—
357	C₂³	C₃×#123	1	16	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
361	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
362	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	32	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₃	—	2	8	no	—
392	C₂×C₃	—	8	2	no	—
393	C₂×C₃	#2623	1	8	yes	direct product factor
394	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	C₂×#539	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	32	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	C₂×C₃×#123	1	8	yes	—
408	C₂²	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
409	C₂²	C₃×#535	1	4	yes	—
410	C₂²	C₃×#536	1	4	yes	—
411	C₂²	C₃×#539	1	16	yes	—
412	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₃	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	C₃×#2623	1	8	yes	direct product factor
427	C₂	C₂²×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×C₃×#539	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₃×#2623	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#400	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#399	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#398	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#397	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#385	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#381	C₂	semidirect
11. C₂×#2623	C₃	direct (N × H)
23. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃×#400	C₂²	semidirect
30. C₃×#399	C₂²	semidirect
31. C₃×#398	C₂²	semidirect
32. C₃×#397	C₂²	semidirect
34. C₃×#385	C₂²	semidirect
35. C₃×#381	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
42. #2623	C₂×C₃	direct (N × H)
43. C₂×#400	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#399	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#398	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#397	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#385	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#381	C₂×C₃	semidirect
105. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
111. #400	C₂²×C₃	semidirect
112. #399	C₂²×C₃	semidirect
113. #398	C₂²×C₃	semidirect
114. #397	C₂²×C₃	semidirect
116. #385	C₂²×C₃	semidirect
117. #381	C₂²×C₃	semidirect
393. C₂×C₃	#2623	direct (N × H)
423. C₃	C₂×#2623	direct (N × H)
426. C₂	C₃×#2623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#123	2
C₂³×C₃×C₄⋊C₄	2
C₃×#2623	2
C₂×C₃×#400	2
C₂×C₃×#399	2
C₂×C₃×#398	2
C₂×C₃×#397	2
C₂×C₃×#386	2
C₂×C₃×#385	2
C₂×C₃×#381	2
C₂×#2623	3

Subgroups — C2×C3×#2623 #10653186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2623 #10653186