Subgroups — C₂×C₃×#2463 #10653261

Order 768.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2463	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2463	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₃×#392	C₂²	1	8	yes	—
35	C₃×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₃×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₃×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#2463	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
47	C₂×#394	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×#393	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₂×#387	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂×#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂×#385	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
81	C₃×C₄×D₄	—	2	64	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
130	#393	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
131	#392	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	#388	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
133	#387	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
134	#386	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
135	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
136	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₃	#41	1	8	yes	—
153	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
210	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
237	C₄×D₄	—	2	64	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
260	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
261	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
262	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
263	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
264	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
265	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
290	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₃×D₄	—	2	64	no	—
297	C₃×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	C₃×#41	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₃×#41	1	8	yes	—
338	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	64	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	32	yes	complemented
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
409	C₂²×C₃	#525	1	8	yes	—
410	C₂²×C₃	#539	1	4	yes	—
411	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
412	C₂²×C₃	#548	1	8	yes	—
413	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
414	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₃×C₄	—	2	8	no	—
420	C₃×C₄	—	2	8	no	—
421	C₃×C₄	—	2	8	no	—
422	C₃×C₄	—	4	4	no	—
423	C₃×C₄	—	4	2	no	—
424	C₃×C₄	—	4	4	no	—
425	C₃×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
453	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	16	no	—
457	D₄	—	2	64	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
487	C₂×C₃	—	4	4	no	—
488	C₂×C₃	—	4	8	no	—
489	C₂×C₃	#2463	1	8	yes	direct product factor
490	C₂×C₃	C₂×#525	1	2	yes	—
491	C₂×C₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₂×#548	1	2	yes	—
494	C₂×C₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	C₃×#525	1	8	yes	—
510	C₂²	C₃×#539	1	4	yes	—
511	C₂²	C₃×D₄²	1	4	yes	—
512	C₂²	C₃×#548	1	8	yes	—
513	C₂²	C₃×#551	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₃	C₂×#2463	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	C₃×#2463	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₃×#525	1	2	yes	—
531	C₂	C₂×C₃×#539	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₃×#548	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×C₃×#551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₃×#2463	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#394	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#393	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#388	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#387	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#386	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#385	C₂	semidirect
11. C₂×#2463	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₃×#394	C₂²	semidirect
33. C₃×#393	C₂²	semidirect
35. C₃×#388	C₂²	semidirect
36. C₃×#387	C₂²	semidirect
37. C₃×#386	C₂²	semidirect
38. C₃×#385	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
45. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
46. #2463	C₂×C₃	direct (N × H)
47. C₂×#394	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#393	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#388	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#387	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#386	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#385	C₂×C₃	semidirect
84. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
129. #394	C₂²×C₃	semidirect
130. #393	C₂²×C₃	semidirect
132. #388	C₂²×C₃	semidirect
133. #387	C₂²×C₃	semidirect
134. #386	C₂²×C₃	semidirect
135. #385	C₂²×C₃	semidirect
201. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
386. C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
489. C₂×C₃	#2463	direct (N × H)
526. C₃	C₂×#2463	direct (N × H)
529. C₂	C₃×#2463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₃×#2463	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×C₃×#393	2
C₂×C₃×#392	2
C₂×C₃×#388	2
C₂×C₃×#387	2
C₂×C₃×#386	2
C₂×C₃×#385	2
C₂×#2463	3

Subgroups — C2×C3×#2463 #10653261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2463 #10653261