Subgroups — C₂×C₃×#2405 #10653263

Order 768.

7822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2405	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2405	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂⁶×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₃×D₄	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×#123	—	2	16	no	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₃×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₃×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₃×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₃×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#123	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2405	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
43	C₂×#394	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₂×#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂×#385	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×#379	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×#379	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
49	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁵×C₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁵×C₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁵×C₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	128	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	64	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₃×#123	—	2	64	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂⁶	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁶	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#123	—	2	16	no	—
116	C₂×#123	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
127	#394	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
128	#386	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
129	#385	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
130	#379	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
131	#379	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
132	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
133	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
154	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	4	64	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	4	64	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
159	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₃	#41	1	8	yes	—
166	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×D₄	—	2	256	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂⁵	—	2	8	no	—
212	C₂⁵	—	2	8	no	—
213	C₂⁵	—	2	4	no	—
214	C₂⁵	—	2	8	no	—
215	C₂⁵	—	2	8	no	—
216	C₂⁵	—	4	4	no	—
217	C₂⁵	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	C₃×D₄	1	8	yes	—
219	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂⁵	C₂³×C₃	1	4	yes	—
222	C₂⁵	C₂³×C₃	1	4	yes	—
223	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
248	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
249	#123	—	2	64	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
267	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
268	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	128	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
297	C₂³×C₃	—	4	128	no	—
298	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
299	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
304	C₂³×C₃	#120	1	16	yes	—
305	C₂³×C₃	#123	1	16	yes	complemented
306	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₃×D₄	—	2	64	no	—
318	C₃×D₄	—	2	64	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	32	no	—
341	C₂⁴	—	2	32	no	—
342	C₂⁴	—	2	32	no	—
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	64	no	—
359	C₂⁴	—	4	64	no	—
360	C₂⁴	—	4	16	no	—
361	C₂⁴	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₃×#41	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	256	no	—
375	C₂×D₄	—	2	64	no	—
376	C₂×D₄	—	2	64	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	32	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₃	C₂×#120	1	8	yes	—
436	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
437	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
438	C₂²×C₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
439	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
440	C₂²×C₃	#546	1	16	yes	—
441	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₃×C₄	—	2	8	no	—
446	C₃×C₄	—	4	4	no	—
447	C₃×C₄	—	4	4	no	—
448	C₃×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	32	no	—
458	C₂³	—	2	32	no	—
459	C₂³	—	2	32	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	32	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	32	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	32	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	128	no	—
476	C₂³	—	4	64	no	—
477	C₂³	—	4	64	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	128	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	C₃×#120	1	16	yes	—
486	C₂³	C₃×#123	1	16	yes	complemented
487	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
495	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
496	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	64	no	—
499	D₄	—	2	64	no	—
500	C₂×C₄	—	2	32	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
517	C₂×C₃	—	2	8	no	—
518	C₂×C₃	—	2	8	no	—
519	C₂×C₃	—	4	4	no	—
520	C₂×C₃	—	4	8	no	—
521	C₂×C₃	#2405	1	8	yes	direct product factor
522	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₃	C₂×#546	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	32	no	—
531	C₂²	—	2	32	no	—
532	C₂²	—	2	16	no	—
533	C₂²	—	2	16	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	16	no	—
539	C₂²	—	4	64	no	—
540	C₂²	—	4	64	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	32	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	C₂×C₃×#120	1	8	yes	—
548	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×C₃×#123	1	8	yes	complemented
551	C₂²	C₃×#534	1	4	yes	—
552	C₂²	C₃×#546	1	16	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₃	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
562	C₂	—	2	8	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	C₃×#2405	1	8	yes	direct product factor
567	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×C₃×#534	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×C₃×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#123	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#2405	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#394	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#386	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#385	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#379	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#379	C₂	semidirect
10. C₂×#2405	C₃	direct (N × H)
19. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₃×#394	C₂²	semidirect
34. C₃×#386	C₂²	semidirect
35. C₃×#385	C₂²	semidirect
36. C₃×#379	C₂²	semidirect
37. C₃×#379	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
40. C₂²×#123	C₂×C₃	semidirect
41. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
42. #2405	C₂×C₃	direct (N × H)
43. C₂×#394	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#386	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#385	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#379	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#379	C₂×C₃	semidirect
84. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
85. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₃×#95	C₂³	semidirect
113. C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×#123	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
127. #394	C₂²×C₃	semidirect
128. #386	C₂²×C₃	semidirect
129. #385	C₂²×C₃	semidirect
130. #379	C₂²×C₃	semidirect
131. #379	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×#95	C₂²×C₃	semidirect
247. C₂³×C₄	C₂³×C₃	semidirect
248. C₂³×C₄	C₂³×C₃	semidirect
251. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
262. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
263. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
264. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
265. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
266. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
267. #95	C₂³×C₃	semidirect
305. C₂³×C₃	#123	semidirect
438. C₂²×C₃	C₂×#123	semidirect
486. C₂³	C₃×#123	semidirect
521. C₂×C₃	#2405	direct (N × H)
550. C₂²	C₂×C₃×#123	semidirect
561. C₃	C₂×#2405	direct (N × H)
566. C₂	C₃×#2405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃×D₄	2
C₂²×C₃×#123	2
C₂³×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2405	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×C₃×#386	2
C₂×C₃×#385	2
C₂×C₃×#379	2
C₂×#2405	3

Subgroups — C2×C3×#2405 #10653263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2405 #10653263