Subgroups — C₂×C₃×#2489 #10653383

Order 768.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2489	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₃×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#2489	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#125	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₃×#397	C₂²	1	16	yes	—
35	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₃×#388	C₂²	1	16	yes	—
38	C₃×#382	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
40	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
52	#2489	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
53	C₂×#400	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂×#397	C₂×C₃	1	2	yes	—
55	C₂×#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#388	C₂×C₃	1	2	yes	—
58	C₂×#382	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	C₂×#380	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#125	—	2	32	no	—
82	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	—	2	8	no	—
120	C₂×#125	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	#400	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
137	#397	C₂²×C₃	1	16	yes	—
138	#391	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
139	#391	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
140	#388	C₂²×C₃	1	16	yes	—
141	#382	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
142	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
222	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	#125	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
270	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
271	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
272	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
273	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
274	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
275	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
276	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
277	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
278	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₃×C₄	#124	1	16	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₃×#41	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	16	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
421	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
422	C₂²×C₃	#541	1	4	yes	—
423	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
424	C₂²×C₃	#548	1	4	yes	—
425	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
426	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₃×C₄	—	2	8	no	—
435	C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₃×C₄	—	4	2	no	—
437	C₃×C₄	—	4	4	no	—
438	C₃×C₄	—	4	4	no	—
439	C₃×C₄	—	4	2	no	—
440	C₃×C₄	—	4	2	no	—
441	C₃×C₄	—	4	4	no	—
442	C₃×C₄	—	4	2	no	—
443	C₃×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
463	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	C₃×#124	1	16	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
508	C₂×C₃	—	4	4	no	—
509	C₂×C₃	#2489	1	8	yes	direct product factor
510	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
526	C₂²	C₃×#529	1	4	yes	—
527	C₂²	C₃×#541	1	4	yes	—
528	C₂²	C₃×#547	1	4	yes	—
529	C₂²	C₃×#548	1	4	yes	—
530	C₂²	C₃×#552	1	4	yes	—
531	C₂²	C₃×#552	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	C₂×C₃×#124	1	8	yes	—
549	C₃	C₂×#2489	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	C₃×#2489	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₃×#529	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×C₃×#541	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₃×#547	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×C₃×#548	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₃×#552	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×C₃×#552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#125	C₂	semidirect
3. C₃×#2489	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#400	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#382	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×#2489	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
33. C₃×#400	C₂²	semidirect
35. C₃×#391	C₂²	semidirect
36. C₃×#391	C₂²	semidirect
38. C₃×#382	C₂²	semidirect
40. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂²×#125	C₂×C₃	semidirect
52. #2489	C₂×C₃	direct (N × H)
53. C₂×#400	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#391	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#391	C₂×C₃	semidirect
58. C₂×#382	C₂×C₃	semidirect
60. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
120. C₂×#125	C₂²×C₃	semidirect
136. #400	C₂²×C₃	semidirect
138. #391	C₂²×C₃	semidirect
139. #391	C₂²×C₃	semidirect
141. #382	C₂²×C₃	semidirect
143. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
509. C₂×C₃	#2489	direct (N × H)
549. C₃	C₂×#2489	direct (N × H)
551. C₂	C₃×#2489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#125	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₃×#2489	2
C₂×C₃×#400	2
C₂×C₃×#397	2
C₂×C₃×#391	2
C₂×C₃×#388	2
C₂×C₃×#382	2
C₂×C₃×#380	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2489	3

Subgroups — C2×C3×#2489 #10653383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2489 #10653383