Subgroups — C₂×C₃×#2495 #10653384

Order 768.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2495	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₃×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#2495	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₃×#397	C₂²	1	16	yes	—
30	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₃×#388	C₂²	1	16	yes	—
33	C₃×#383	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
36	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	#2495	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
49	C₂×#400	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	C₂×#397	C₂×C₃	1	2	yes	—
51	C₂×#389	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#389	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#388	C₂×C₃	1	2	yes	—
54	C₂×#383	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	C₂×#382	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#380	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#380	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
101	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	#400	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
125	#397	C₂²×C₃	1	16	yes	—
126	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
127	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
128	#388	C₂²×C₃	1	16	yes	—
129	#383	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
130	#382	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
131	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
209	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
251	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
252	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
254	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
255	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
256	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
257	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
258	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
259	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
260	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₃×C₄	#126	1	16	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	C₃×#41	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	16	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₃	C₂×#126	1	4	yes	—
398	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
399	C₂²×C₃	#542	1	4	yes	—
400	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
401	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
402	C₂²×C₃	#553	1	4	yes	—
403	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
404	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₃×C₄	—	2	4	no	—
412	C₃×C₄	—	4	2	no	—
413	C₃×C₄	—	4	4	no	—
414	C₃×C₄	—	4	4	no	—
415	C₃×C₄	—	4	2	no	—
416	C₃×C₄	—	4	2	no	—
417	C₃×C₄	—	4	4	no	—
418	C₃×C₄	—	4	2	no	—
419	C₃×C₄	—	4	4	no	—
420	C₃×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
440	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	C₃×#126	1	16	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
484	C₂×C₃	—	4	4	no	—
485	C₂×C₃	#2495	1	8	yes	direct product factor
486	C₂×C₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	C₂×C₃×#126	1	4	yes	—
502	C₂²	C₃×#529	1	4	yes	—
503	C₂²	C₃×#542	1	4	yes	—
504	C₂²	C₃×#552	1	4	yes	—
505	C₂²	C₃×#552	1	4	yes	—
506	C₂²	C₃×#553	1	4	yes	—
507	C₂²	C₃×#555	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	C₂×C₃×#126	1	8	yes	—
525	C₃	C₂×#2495	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	C₃×#2495	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂²×C₃×#126	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₃×#529	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×C₃×#542	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₃×#552	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₃×#552	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₃×#553	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₃×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2495	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₃×#400	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#389	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#389	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#383	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#382	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×#2495	C₃	direct (N × H)
28. C₃×#400	C₂²	semidirect
30. C₃×#389	C₂²	semidirect
31. C₃×#389	C₂²	semidirect
33. C₃×#383	C₂²	semidirect
34. C₃×#382	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #2495	C₂×C₃	direct (N × H)
49. C₂×#400	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#389	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#389	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#383	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#382	C₂×C₃	semidirect
58. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
124. #400	C₂²×C₃	semidirect
126. #389	C₂²×C₃	semidirect
127. #389	C₂²×C₃	semidirect
129. #383	C₂²×C₃	semidirect
130. #382	C₂²×C₃	semidirect
133. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
485. C₂×C₃	#2495	direct (N × H)
525. C₃	C₂×#2495	direct (N × H)
527. C₂	C₃×#2495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2495	2
C₂×C₃×#400	2
C₂×C₃×#397	2
C₂×C₃×#389	2
C₂×C₃×#388	2
C₂×C₃×#383	2
C₂×C₃×#382	2
C₂×C₃×#380	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2495	3

Subgroups — C2×C3×#2495 #10653384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2495 #10653384