Subgroups — C₃×#34972 #10653579

Order 768.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×C₄×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34972	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#529	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#396	C₂²	1	8	yes	—
46	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
53	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
54	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
55	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
56	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
63	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
65	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#529	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2604	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#2565	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2545	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2503	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2501	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
77	#2436	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
78	#2434	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2413	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	#2396	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
82	C₄×#124	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
83	C₄×#123	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
84	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₃×#126	—	2	8	no	—
100	C₃×#125	—	2	4	no	—
101	C₃×#124	—	2	8	no	—
102	C₃×#124	—	2	4	no	—
103	C₃×#123	—	2	8	no	—
104	C₃×#123	—	2	16	no	—
105	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₃×#121	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₃×#117	—	2	8	no	—
115	C₃×#117	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	#529	—	2	8	no	—
163	C₂×#126	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#398	C₂²×C₃	1	8	yes	—
188	#396	C₂²×C₃	1	8	yes	—
189	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
196	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
197	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
198	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
199	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
201	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
211	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
212	C₄³	C₂²×C₃	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	#41	1	8	yes	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
274	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	#126	—	2	8	no	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#123	—	2	8	no	—
304	#123	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
353	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
356	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
357	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
358	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
359	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
360	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₃×D₄	—	4	8	no	—
373	C₃×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₃×#41	1	8	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
489	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
493	C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₃×C₄	—	2	8	no	—
495	C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₃×C₄	—	2	8	no	—
499	C₃×C₄	—	4	2	no	—
500	C₃×C₄	—	4	4	no	—
501	C₃×C₄	—	4	2	no	—
502	C₃×C₄	—	4	2	no	—
503	C₃×C₄	—	4	4	no	—
504	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
505	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	16	no	—
516	Q₈	—	2	16	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
555	C₂×C₃	—	2	4	no	—
556	C₂×C₃	—	8	2	no	—
557	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₃	#3482	1	4	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	C₃×#532	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	8	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	C₃×#525	1	4	yes	—
585	C₄	C₃×#536	1	4	yes	—
586	C₃	#34972	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₃×#3482	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂×C₃×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2604	C₂	semidirect
4. C₃×#2565	C₂	semidirect
5. C₃×#2545	C₂	semidirect
6. C₃×#2503	C₂	semidirect
9. C₃×#2434	C₂	semidirect
10. C₃×#2413	C₂	semidirect
11. C₃×#2396	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₃×C₄×#124	C₂	semidirect
14. C₃×C₄×#123	C₂	semidirect
15. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
16. #34972	C₃	direct (N × H)
71. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
72. #2604	C₂×C₃	semidirect
73. #2565	C₂×C₃	semidirect
74. #2545	C₂×C₃	semidirect
75. #2503	C₂×C₃	semidirect
78. #2434	C₂×C₃	semidirect
79. #2413	C₂×C₃	semidirect
80. #2396	C₂×C₃	semidirect
81. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
82. C₄×#124	C₂×C₃	semidirect
83. C₄×#123	C₂×C₃	semidirect
84. C₄×#117	C₂×C₃	semidirect
586. C₃	#34972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#529	2
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₃×#2604	2
C₃×#2565	2
C₃×#2545	2
C₃×#2503	2
C₃×#2501	2
C₃×#2436	2
C₃×#2434	2
C₃×#2413	2
C₃×#2396	2
C₃×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₃×C₄×#124	2
C₃×C₄×#123	2
C₃×C₄×#117	2
#34972	3

Subgroups — C3×#34972 #10653579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#34972 #10653579