Subgroups — C₃×#34977 #10653584

Order 768.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×C₄×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34977	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#532	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#392	C₂²	1	8	yes	—
48	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
52	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
57	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
58	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
59	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
67	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2610	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#2567	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2563	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2548	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2431	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
79	#2414	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	#2388	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
81	C₄×#127	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
82	C₄×#124	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
83	C₄×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
84	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₃×#127	—	2	8	no	—
108	C₃×#127	—	2	4	no	—
109	C₃×#124	—	2	8	no	—
110	C₃×#124	—	2	8	no	—
111	C₃×#121	—	2	8	no	—
112	C₃×#121	—	2	8	no	—
113	C₃×#121	—	2	16	no	—
114	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	4	16	no	—
123	C₃×#117	—	2	4	no	—
124	C₃×#117	—	2	8	no	—
125	C₃×#117	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	#532	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	C₄×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
184	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
192	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#392	C₂²×C₃	1	8	yes	—
195	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
198	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
202	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
203	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
204	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
205	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
214	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
215	C₄³	C₂²×C₃	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₃×#41	—	2	32	no	—
220	C₃×#41	—	4	32	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	4	8	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	16	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
376	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
377	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
378	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
379	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
380	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₃×D₄	—	2	16	no	—
399	C₃×D₄	—	2	8	no	—
400	C₃×D₄	—	4	32	no	—
401	C₃×D₄	—	4	8	no	—
402	C₃×D₄	—	4	16	no	—
403	C₃×D₄	—	4	8	no	—
404	C₃×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
444	#41	—	2	32	no	—
445	#41	—	4	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₃×#41	1	4	yes	complemented
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	C₃×#41	1	4	yes	complemented
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₃×C₄	—	2	4	no	—
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	2	2	no	—
551	C₃×C₄	—	2	8	no	—
552	C₃×C₄	—	4	2	no	—
553	C₃×C₄	—	4	2	no	—
554	C₃×C₄	—	4	4	no	—
555	C₃×C₄	—	4	4	no	—
556	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
557	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
558	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	4	8	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	4	32	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
620	C₂×C₃	—	4	2	no	—
621	C₂×C₃	—	4	4	no	—
622	C₂×C₃	—	8	4	no	—
623	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₃	#3481	1	2	yes	—
627	C₂×C₃	#3483	1	2	yes	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	8	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	C₃×#525	1	4	yes	—
658	C₄	C₃×#532	1	4	yes	—
659	C₄	C₃×#535	1	4	yes	—
660	C₃	#34977	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₃×#3481	1	2	yes	—
668	C₂	C₃×#3483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₃×#2610	C₂	semidirect
4. C₃×#2567	C₂	semidirect
5. C₃×#2563	C₂	semidirect
6. C₃×#2548	C₂	semidirect
7. C₃×#2541	C₂	semidirect
8. C₃×#2500	C₂	semidirect
9. C₃×#2431	C₂	semidirect
10. C₃×#2414	C₂	semidirect
11. C₃×#2388	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
13. C₃×C₄×#124	C₂	semidirect
14. C₃×C₄×#121	C₂	semidirect
15. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
16. #34977	C₃	direct (N × H)
70. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
71. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
72. #2610	C₂×C₃	semidirect
73. #2567	C₂×C₃	semidirect
74. #2563	C₂×C₃	semidirect
75. #2548	C₂×C₃	semidirect
76. #2541	C₂×C₃	semidirect
77. #2500	C₂×C₃	semidirect
78. #2431	C₂×C₃	semidirect
79. #2414	C₂×C₃	semidirect
80. #2388	C₂×C₃	semidirect
81. C₄×#127	C₂×C₃	semidirect
82. C₄×#124	C₂×C₃	semidirect
83. C₄×#121	C₂×C₃	semidirect
84. C₄×#117	C₂×C₃	semidirect
146. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
225. C₂×C₃×Q₈	#41	semidirect
243. C₂×C₃×D₄	#41	semidirect
280. C₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
363. C₂×C₄²	C₃×D₄	semidirect
450. C₂×Q₈	C₃×#41	semidirect
468. C₂×D₄	C₃×#41	semidirect
505. C₄⋊C₄	C₃×#41	semidirect
660. C₃	#34977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2610	2
C₃×#2567	2
C₃×#2563	2
C₃×#2548	2
C₃×#2541	2
C₃×#2500	2
C₃×#2431	2
C₃×#2414	2
C₃×#2388	2
C₃×C₄×#127	2
C₃×C₄×#124	2
C₃×C₄×#121	2
C₃×C₄×#117	2
#34977	3

Subgroups — C3×#34977 #10653584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#34977 #10653584