Subgroups — C₃×#34979 #10653586

Order 768.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2432	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₃×#2415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34979	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#533	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
46	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
48	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
55	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
56	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
57	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
58	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
62	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
67	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
72	#2611	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#2568	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2547	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2546	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2542	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2432	C₂×C₃	1	2	yes	—
79	#2415	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	#2395	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
82	C₄×#124	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
84	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₃×#125	—	2	8	no	—
103	C₃×#124	—	2	8	no	—
104	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₃×#117	—	2	4	no	—
116	C₃×#117	—	2	8	no	—
117	C₃×#117	—	2	8	no	—
118	C₃×#117	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	#533	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₄×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
186	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
191	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
192	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
198	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
200	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
201	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
202	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
204	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
212	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
213	C₄³	C₂²×C₃	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₃×#41	—	2	32	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
360	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
361	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
363	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
364	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
365	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
366	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
367	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₃×D₄	—	2	16	no	—
382	C₃×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
423	#41	—	2	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	C₃×#41	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	C₃×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₃×C₄	—	2	4	no	—
515	C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₃×C₄	—	2	8	no	—
518	C₃×C₄	—	4	4	no	—
519	C₃×C₄	—	4	2	no	—
520	C₃×C₄	—	4	4	no	—
521	C₃×C₄	—	4	2	no	—
522	C₃×C₄	—	4	4	no	—
523	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
524	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
525	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	8	no	—
538	Q₈	—	4	8	no	—
539	Q₈	—	4	8	no	—
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
580	C₂×C₃	—	4	2	no	—
581	C₂×C₃	—	4	4	no	—
582	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₃	#3482	1	2	yes	—
586	C₂×C₃	#3482	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	8	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	C₃×#525	1	4	yes	—
613	C₄	C₃×#532	1	4	yes	—
614	C₄	C₃×#536	1	4	yes	—
615	C₃	#34979	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₃×#3482	1	2	yes	—
622	C₂	C₃×#3482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#533	C₂	semidirect
3. C₃×#2611	C₂	semidirect
4. C₃×#2568	C₂	semidirect
5. C₃×#2547	C₂	semidirect
6. C₃×#2546	C₂	semidirect
7. C₃×#2542	C₂	semidirect
8. C₃×#2499	C₂	semidirect
10. C₃×#2415	C₂	semidirect
11. C₃×#2395	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₃×C₄×#124	C₂	semidirect
14. C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
16. #34979	C₃	direct (N × H)
70. C₂×#533	C₂×C₃	semidirect
72. #2611	C₂×C₃	semidirect
73. #2568	C₂×C₃	semidirect
74. #2547	C₂×C₃	semidirect
75. #2546	C₂×C₃	semidirect
76. #2542	C₂×C₃	semidirect
77. #2499	C₂×C₃	semidirect
79. #2415	C₂×C₃	semidirect
80. #2395	C₂×C₃	semidirect
81. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
82. C₄×#124	C₂×C₃	semidirect
83. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
84. C₄×#117	C₂×C₃	semidirect
271. C₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
478. C₄⋊C₄	C₃×#41	semidirect
615. C₃	#34979	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2611	2
C₃×#2568	2
C₃×#2547	2
C₃×#2546	2
C₃×#2542	2
C₃×#2499	2
C₃×#2432	2
C₃×#2415	2
C₃×#2395	2
C₃×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₃×C₄×#124	2
C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₃×C₄×#117	2
#34979	3

Subgroups — C3×#34979 #10653586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#34979 #10653586