Subgroups — C₃×#35003 #10653610

Order 768.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#35003	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#538	—	2	16	no	—
17	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#538	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2850	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	#2847	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	#2659	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2656	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2617	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2555	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#2553	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#2521	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	#2464	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2325	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
80	C₄×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×#126	—	2	16	no	—
103	C₃×#124	—	2	16	no	—
104	C₃×#124	—	4	4	no	—
105	C₃×#123	—	2	16	no	—
106	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₃×#121	—	2	8	no	—
108	C₃×#121	—	2	8	no	—
109	C₃×#121	—	2	8	no	—
110	C₃×#121	—	2	16	no	—
111	C₃×#121	—	4	4	no	—
112	C₃×#121	—	4	4	no	—
113	C₃×#120	—	2	16	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
115	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	#538	—	2	16	no	—
158	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
159	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
161	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
167	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₂×#120	C₂²×C₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
177	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
178	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
180	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
181	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
184	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
185	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
186	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
187	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
188	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
189	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
190	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
191	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
192	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
193	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
197	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
198	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
199	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
200	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
208	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
213	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
216	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
302	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	#126	—	2	16	no	—
328	#124	—	2	16	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#123	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	16	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#120	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
373	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
374	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
375	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
376	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
377	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
378	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
379	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
380	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
381	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
404	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
405	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
411	C₃×D₄	—	4	8	no	—
412	C₃×D₄	—	4	16	no	—
413	C₃×D₄	—	8	4	no	—
414	C₃×D₄	—	8	4	no	—
415	C₃×D₄	—	8	8	no	—
416	C₃×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	1	no	—
460	C₂⁴	—	4	1	no	—
461	C₂⁴	—	4	1	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
575	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
582	C₃×C₄	—	2	4	no	—
583	C₃×C₄	—	2	2	no	—
584	C₃×C₄	—	2	2	no	—
585	C₃×C₄	—	2	4	no	—
586	C₃×C₄	—	2	4	no	—
587	C₃×C₄	—	2	4	no	—
588	C₃×C₄	—	4	4	no	—
589	C₃×C₄	—	4	2	no	—
590	C₃×C₄	—	4	4	no	—
591	C₃×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	8	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	16	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂×C₃	—	2	4	no	—
668	C₂×C₃	—	4	4	no	—
669	C₂×C₃	—	8	4	no	—
670	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₃	#3459	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₃	#3460	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₃	#3490	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₃	#3493	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₃	#3496	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₃	#3496	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	C₃×#532	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₃	#35003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₃×#3459	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₃×#3460	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₃×#3490	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₃×#3493	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₃×#3496	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₃×#3496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#538	C₂	semidirect
2. C₃×#2850	C₂	semidirect
3. C₃×#2847	C₂	semidirect
4. C₃×#2659	C₂	semidirect
5. C₃×#2656	C₂	semidirect
6. C₃×#2617	C₂	semidirect
7. C₃×#2555	C₂	semidirect
8. C₃×#2553	C₂	semidirect
9. C₃×#2521	C₂	semidirect
10. C₃×#2464	C₂	semidirect
11. C₃×#2325	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×#121	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. #35003	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₃×#399	C₂²	semidirect
36. C₃×#398	C₂²	semidirect
38. C₃×#395	C₂²	semidirect
42. C₃×#392	C₂²	semidirect
43. C₃×#391	C₂²	semidirect
44. C₃×#390	C₂²	semidirect
45. C₃×#390	C₂²	semidirect
46. C₃×#389	C₂²	semidirect
47. C₃×#388	C₂²	semidirect
48. C₃×#388	C₂²	semidirect
49. C₃×#388	C₂²	semidirect
50. C₃×#388	C₂²	semidirect
51. C₃×#387	C₂²	semidirect
56. C₃×#386	C₂²	semidirect
57. C₃×#385	C₂²	semidirect
58. C₃×#382	C₂²	semidirect
63. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂×#538	C₂×C₃	semidirect
70. #2850	C₂×C₃	semidirect
71. #2847	C₂×C₃	semidirect
72. #2659	C₂×C₃	semidirect
73. #2656	C₂×C₃	semidirect
74. #2617	C₂×C₃	semidirect
75. #2555	C₂×C₃	semidirect
76. #2553	C₂×C₃	semidirect
77. #2521	C₂×C₃	semidirect
78. #2464	C₂×C₃	semidirect
79. #2325	C₂×C₃	semidirect
80. C₄×#121	C₂×C₃	semidirect
81. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
127. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
160. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
171. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
176. #399	C₂²×C₃	semidirect
177. #398	C₂²×C₃	semidirect
179. #395	C₂²×C₃	semidirect
183. #392	C₂²×C₃	semidirect
184. #391	C₂²×C₃	semidirect
185. #390	C₂²×C₃	semidirect
186. #390	C₂²×C₃	semidirect
187. #389	C₂²×C₃	semidirect
188. #388	C₂²×C₃	semidirect
189. #388	C₂²×C₃	semidirect
190. #388	C₂²×C₃	semidirect
191. #388	C₂²×C₃	semidirect
192. #387	C₂²×C₃	semidirect
197. #386	C₂²×C₃	semidirect
198. #385	C₂²×C₃	semidirect
199. #382	C₂²×C₃	semidirect
204. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
207. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
352. C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
716. C₃	#35003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#538	2
C₃×#2850	2
C₃×#2847	2
C₃×#2659	2
C₃×#2656	2
C₃×#2617	2
C₃×#2555	2
C₃×#2553	2
C₃×#2521	2
C₃×#2464	2
C₃×#2325	2
C₃×C₄×#121	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
#35003	3

Subgroups — C3×#35003 #10653610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35003 #10653610