Subgroups — C₃×#35004 #10653611

Order 768.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#2618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#35004	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₃×#539	—	2	16	no	—
16	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#539	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2854	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	#2850	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	#2659	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2656	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
74	#2618	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2556	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#2554	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#2519	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	#2461	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2325	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
80	C₄×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×#126	—	2	16	no	—
96	C₃×#125	—	2	16	no	—
97	C₃×#124	—	4	4	no	—
98	C₃×#123	—	2	16	no	—
99	C₃×#123	—	2	16	no	—
100	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₃×#121	—	2	8	no	—
103	C₃×#121	—	2	8	no	—
104	C₃×#121	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#539	—	2	16	no	—
153	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
154	C₂×#125	C₂²×C₃	1	4	yes	—
155	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
157	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
170	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
171	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
172	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
176	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
177	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
178	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
180	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
185	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
197	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
289	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	#126	—	2	16	no	—
304	#125	—	2	16	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#123	—	2	16	no	—
307	#123	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
355	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
357	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
376	C₃×D₄	—	4	8	no	—
377	C₃×D₄	—	4	16	no	—
378	C₃×D₄	—	8	4	no	—
379	C₃×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
519	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
526	C₃×C₄	—	2	4	no	—
527	C₃×C₄	—	2	4	no	—
528	C₃×C₄	—	2	4	no	—
529	C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₃×C₄	—	2	4	no	—
532	C₃×C₄	—	2	4	no	—
533	C₃×C₄	—	4	4	no	—
534	C₃×C₄	—	4	2	no	—
535	C₃×C₄	—	4	4	no	—
536	C₃×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	8	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
598	C₂×C₃	—	2	4	no	—
599	C₂×C₃	—	8	4	no	—
600	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₃	#3459	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₃	#3461	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₃	#3491	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₃	#3492	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₃	#3496	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₃	#3497	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	C₃×#532	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₃	#35004	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₃×#3459	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₃×#3461	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₃×#3491	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₃×#3492	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₃×#3496	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₃×#3497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#2656	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#539	C₂	semidirect
2. C₃×#2854	C₂	semidirect
3. C₃×#2850	C₂	semidirect
4. C₃×#2659	C₂	semidirect
6. C₃×#2618	C₂	semidirect
7. C₃×#2556	C₂	semidirect
8. C₃×#2554	C₂	semidirect
9. C₃×#2519	C₂	semidirect
10. C₃×#2461	C₂	semidirect
11. C₃×#2325	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×#121	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
14. #35004	C₃	direct (N × H)
69. C₂×#539	C₂×C₃	semidirect
70. #2854	C₂×C₃	semidirect
71. #2850	C₂×C₃	semidirect
72. #2659	C₂×C₃	semidirect
74. #2618	C₂×C₃	semidirect
75. #2556	C₂×C₃	semidirect
76. #2554	C₂×C₃	semidirect
77. #2519	C₂×C₃	semidirect
78. #2461	C₂×C₃	semidirect
79. #2325	C₂×C₃	semidirect
80. C₄×#121	C₂×C₃	semidirect
81. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
108. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
316. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
639. C₃	#35004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#539	2
C₃×#2854	2
C₃×#2850	2
C₃×#2659	2
C₃×#2656	2
C₃×#2618	2
C₃×#2556	2
C₃×#2554	2
C₃×#2519	2
C₃×#2461	2
C₃×#2325	2
C₃×C₄×#121	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#35004	3

Subgroups — C3×#35004 #10653611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35004 #10653611