Subgroups — C₃×#35006 #10653613

Order 768.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#35006	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#539	—	2	16	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#539	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2857	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
80	#2854	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
81	#2639	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
82	#2618	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
83	#2560	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
84	#2558	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
85	#2512	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	#2506	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
87	#2452	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
88	#2445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2325	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
90	C₄×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	C₃×#127	—	4	2	no	—
107	C₃×#126	—	2	16	no	—
108	C₃×#125	—	2	16	no	—
109	C₃×#123	—	2	16	no	—
110	C₃×#123	—	2	16	no	—
111	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₃×#121	—	2	8	no	—
114	C₃×#121	—	2	8	no	—
115	C₃×#121	—	2	8	no	—
116	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
117	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	#539	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	C₂×#125	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
180	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
204	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
210	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
211	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
212	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
213	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
215	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
216	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
217	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
219	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
220	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
317	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	#127	—	4	2	no	—
334	#126	—	2	16	no	—
335	#125	—	2	16	no	—
336	#123	—	2	16	no	—
337	#123	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	16	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
386	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
387	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
388	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
389	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
390	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
391	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
392	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
393	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
394	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
395	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
396	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
402	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
405	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
412	C₃×D₄	—	4	16	no	—
413	C₃×D₄	—	4	8	no	—
414	C₃×D₄	—	8	4	no	—
415	C₃×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	1	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
567	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
574	C₃×C₄	—	2	4	no	—
575	C₃×C₄	—	2	2	no	—
576	C₃×C₄	—	2	4	no	—
577	C₃×C₄	—	2	2	no	—
578	C₃×C₄	—	2	2	no	—
579	C₃×C₄	—	2	2	no	—
580	C₃×C₄	—	2	2	no	—
581	C₃×C₄	—	4	4	no	—
582	C₃×C₄	—	4	2	no	—
583	C₃×C₄	—	4	4	no	—
584	C₃×C₄	—	4	4	no	—
585	C₃×C₄	—	4	2	no	—
586	C₃×C₄	#539	1	4	yes	complemented
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	8	4	no	—
603	D₄	—	4	16	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
654	C₂×C₃	—	2	4	no	—
655	C₂×C₃	—	8	4	no	—
656	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₃	#3455	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₃	#3496	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₃	#3497	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₃	#3505	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₃	#3507	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	C₃×#532	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	C₃×#539	1	4	yes	complemented
697	C₃	#35006	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×C₃×#539	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₃×#3455	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₃×#3496	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₃×#3497	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₃×#3505	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₃×#3507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#539	C₂	semidirect
2. C₃×#2857	C₂	semidirect
4. C₃×#2854	C₂	semidirect
5. C₃×#2639	C₂	semidirect
6. C₃×#2618	C₂	semidirect
7. C₃×#2560	C₂	semidirect
8. C₃×#2558	C₂	semidirect
9. C₃×#2512	C₂	semidirect
10. C₃×#2506	C₂	semidirect
11. C₃×#2452	C₂	semidirect
12. C₃×#2445	C₂	semidirect
13. C₃×#2325	C₂	semidirect
14. C₃×C₄×#121	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. #35006	C₃	direct (N × H)
77. C₂×#539	C₂×C₃	semidirect
78. #2857	C₂×C₃	semidirect
80. #2854	C₂×C₃	semidirect
81. #2639	C₂×C₃	semidirect
82. #2618	C₂×C₃	semidirect
83. #2560	C₂×C₃	semidirect
84. #2558	C₂×C₃	semidirect
85. #2512	C₂×C₃	semidirect
86. #2506	C₂×C₃	semidirect
87. #2452	C₂×C₃	semidirect
88. #2445	C₂×C₃	semidirect
89. #2325	C₂×C₃	semidirect
90. C₄×#121	C₂×C₃	semidirect
91. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
119. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
346. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
586. C₃×C₄	#539	semidirect
696. C₄	C₃×#539	semidirect
697. C₃	#35006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#539	2
C₃×#2857	2
C₃×#2856	2
C₃×#2854	2
C₃×#2639	2
C₃×#2618	2
C₃×#2560	2
C₃×#2558	2
C₃×#2512	2
C₃×#2506	2
C₃×#2452	2
C₃×#2445	2
C₃×#2325	2
C₃×C₄×#121	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#35006	3

Subgroups — C3×#35006 #10653613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35006 #10653613