Subgroups — C₃×#35012 #10653619

Order 768.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2848	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2626	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#2574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2312	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#35012	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2851	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	#2848	C₂×C₃	1	2	yes	—
70	#2659	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2659	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2626	C₂×C₃	1	2	yes	—
73	#2574	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
74	#2556	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
75	#2522	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#2465	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#2329	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2312	C₂×C₃	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×#125	—	4	4	no	—
96	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₃×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
159	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
160	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
161	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
162	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
163	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
164	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
165	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
166	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
168	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
169	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
171	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
176	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
177	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
178	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
179	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
180	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
181	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
184	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
186	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
187	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
189	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
190	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#379	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
203	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
204	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
205	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
206	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
275	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
278	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
279	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
280	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
295	#125	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
338	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
344	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×Q₈	1	16	yes	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
508	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
515	C₃×C₄	—	2	4	no	—
516	C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₃×C₄	—	2	4	no	—
519	C₃×C₄	—	2	4	no	—
520	C₃×C₄	—	2	4	no	—
521	C₃×C₄	—	4	4	no	—
522	C₃×C₄	—	4	4	no	—
523	C₃×C₄	—	4	2	no	—
524	C₃×C₄	—	4	4	no	—
525	C₃×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₂×C₃	—	2	4	no	—
592	C₂×C₃	—	4	4	no	—
593	C₂×C₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₃	#3459	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃	#3460	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₃	#3490	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₃	#3493	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₃	#3501	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₃	#3501	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	C₃×#533	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂³×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₃	#35012	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	C₂×C₃×#533	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₃×#3459	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₃×#3460	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₃×#3490	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₃×#3493	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₃×#3501	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₃×#3501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2851	C₂	semidirect
3. C₃×#2659	C₂	semidirect
4. C₃×#2659	C₂	semidirect
6. C₃×#2574	C₂	semidirect
7. C₃×#2556	C₂	semidirect
8. C₃×#2522	C₂	semidirect
9. C₃×#2465	C₂	semidirect
10. C₃×#2329	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. #35012	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₃×#398	C₂²	semidirect
28. C₃×#398	C₂²	semidirect
31. C₃×#395	C₂²	semidirect
32. C₃×#395	C₂²	semidirect
34. C₃×#391	C₂²	semidirect
35. C₃×#391	C₂²	semidirect
36. C₃×#389	C₂²	semidirect
37. C₃×#389	C₂²	semidirect
38. C₃×#389	C₂²	semidirect
39. C₃×#389	C₂²	semidirect
44. C₃×#387	C₂²	semidirect
45. C₃×#387	C₂²	semidirect
46. C₃×#387	C₂²	semidirect
47. C₃×#387	C₂²	semidirect
48. C₃×#387	C₂²	semidirect
53. C₃×#382	C₂²	semidirect
61. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #2851	C₂×C₃	semidirect
70. #2659	C₂×C₃	semidirect
71. #2659	C₂×C₃	semidirect
73. #2574	C₂×C₃	semidirect
74. #2556	C₂×C₃	semidirect
75. #2522	C₂×C₃	semidirect
76. #2465	C₂×C₃	semidirect
77. #2329	C₂×C₃	semidirect
79. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
118. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
148. C₂×#125	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
159. #398	C₂²×C₃	semidirect
160. #398	C₂²×C₃	semidirect
163. #395	C₂²×C₃	semidirect
164. #395	C₂²×C₃	semidirect
166. #391	C₂²×C₃	semidirect
167. #391	C₂²×C₃	semidirect
168. #389	C₂²×C₃	semidirect
169. #389	C₂²×C₃	semidirect
170. #389	C₂²×C₃	semidirect
171. #389	C₂²×C₃	semidirect
176. #387	C₂²×C₃	semidirect
177. #387	C₂²×C₃	semidirect
178. #387	C₂²×C₃	semidirect
179. #387	C₂²×C₃	semidirect
180. #387	C₂²×C₃	semidirect
185. #382	C₂²×C₃	semidirect
193. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
194. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₄	C₃×Q₈	semidirect
633. C₃	#35012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2851	2
C₃×#2848	2
C₃×#2659	2
C₃×#2626	2
C₃×#2574	2
C₃×#2556	2
C₃×#2522	2
C₃×#2465	2
C₃×#2329	2
C₃×#2312	2
C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
#35012	3

Subgroups — C3×#35012 #10653619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35012 #10653619