Subgroups — C₃×#35019 #10653626

Order 768.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35019	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#121	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₃×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
48	C₃×#379	C₂²	1	8	yes	—
49	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
56	#2850	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	#2639	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	#2591	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	#2561	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	#2504	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#2503	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#2436	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#2435	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#2308	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃×#124	—	4	8	no	—
93	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₃×#121	—	2	8	no	—
98	C₃×#121	—	2	8	no	—
99	C₃×#121	—	2	8	no	—
100	C₃×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
127	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
138	C₂×#121	—	2	8	no	—
139	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	#400	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
151	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
152	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
153	#393	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
154	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
155	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
156	#388	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
157	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
158	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
159	#386	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
160	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
161	#381	C₂²×C₃	1	8	yes	—
162	#379	C₂²×C₃	1	8	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₃	#41	1	8	yes	—
176	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	#124	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
300	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
301	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
302	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
303	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
316	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
319	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
320	C₂³×C₃	#124	1	16	yes	complemented
321	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₃×D₄	—	4	8	no	—
331	C₃×D₄	—	4	16	no	—
332	C₃×D₄	—	4	16	no	—
333	C₃×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₃×#41	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
449	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
450	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
451	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
452	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
456	C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₃×C₄	—	2	2	no	—
459	C₃×C₄	—	4	4	no	—
460	C₃×C₄	—	4	4	no	—
461	C₃×C₄	—	4	4	no	—
462	C₃×C₄	—	4	8	no	—
463	C₃×C₄	#534	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	C₃×#124	1	16	yes	complemented
482	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	Q₈	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	16	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
522	C₂×C₃	—	2	4	no	—
523	C₂×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂×C₃	—	2	4	no	—
525	C₂×C₃	—	8	4	no	—
526	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₃	#3505	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	8	16	no	—
545	C₂²	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	C₃×#534	1	4	yes	—
560	C₃	#35019	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	C₂²×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×C₃×#534	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₃×#3449	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₃×#3505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2850	C₂	semidirect
4. C₃×#2639	C₂	semidirect
5. C₃×#2591	C₂	semidirect
6. C₃×#2561	C₂	semidirect
7. C₃×#2504	C₂	semidirect
8. C₃×#2503	C₂	semidirect
9. C₃×#2436	C₂	semidirect
10. C₃×#2435	C₂	semidirect
11. C₃×#2308	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. #35019	C₃	direct (N × H)
14. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
36. C₃×#400	C₂²	semidirect
37. C₃×#397	C₂²	semidirect
38. C₃×#394	C₂²	semidirect
39. C₃×#393	C₂²	semidirect
40. C₃×#391	C₂²	semidirect
41. C₃×#390	C₂²	semidirect
42. C₃×#388	C₂²	semidirect
43. C₃×#386	C₂²	semidirect
44. C₃×#386	C₂²	semidirect
45. C₃×#386	C₂²	semidirect
46. C₃×#382	C₂²	semidirect
51. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
56. #2850	C₂×C₃	semidirect
57. #2639	C₂×C₃	semidirect
58. #2591	C₂×C₃	semidirect
59. #2561	C₂×C₃	semidirect
60. #2504	C₂×C₃	semidirect
61. #2503	C₂×C₃	semidirect
62. #2436	C₂×C₃	semidirect
63. #2435	C₂×C₃	semidirect
64. #2308	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
128. C₂³×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
137. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
144. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
145. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂²×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
150. #400	C₂²×C₃	semidirect
151. #397	C₂²×C₃	semidirect
152. #394	C₂²×C₃	semidirect
153. #393	C₂²×C₃	semidirect
154. #391	C₂²×C₃	semidirect
155. #390	C₂²×C₃	semidirect
156. #388	C₂²×C₃	semidirect
157. #386	C₂²×C₃	semidirect
158. #386	C₂²×C₃	semidirect
159. #386	C₂²×C₃	semidirect
160. #382	C₂²×C₃	semidirect
165. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
166. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
167. C₂×#95	C₂²×C₃	semidirect
320. C₂³×C₃	#124	semidirect
481. C₂³	C₃×#124	semidirect
560. C₃	#35019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₃×#121	2
C₃×#2850	2
C₃×#2639	2
C₃×#2591	2
C₃×#2561	2
C₃×#2504	2
C₃×#2503	2
C₃×#2436	2
C₃×#2435	2
C₃×#2308	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
#35019	3

Subgroups — C3×#35019 #10653626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35019 #10653626