Subgroups — C₃×#35245 #10653852

Order 768.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2591	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#2583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35245	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#529	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
49	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
50	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
51	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
52	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
53	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
54	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#529	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2853	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
69	#2634	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2632	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	#2604	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
72	#2591	C₂×C₃	1	2	yes	—
73	#2583	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2581	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2536	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
76	#2487	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
77	#2409	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2323	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2283	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#126	—	2	8	no	—
94	C₃×#125	—	2	4	no	—
95	C₃×#124	—	2	4	no	—
96	C₃×#123	—	2	8	no	—
97	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₃×#121	—	2	4	no	—
100	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃×#117	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	#529	—	2	8	no	—
151	C₂×#126	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
172	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
176	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
177	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
178	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
181	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
182	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
183	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
184	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
185	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
186	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
187	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#383	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	#41	1	8	yes	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
279	#126	—	2	8	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#123	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
328	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
332	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
333	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
334	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
335	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
343	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₃×D₄	—	4	4	no	—
348	C₃×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₃×#41	1	8	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
456	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
459	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
460	C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₃×C₄	—	2	8	no	—
462	C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₃×C₄	—	2	2	no	—
464	C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₃×C₄	—	2	2	no	—
466	C₃×C₄	—	4	2	no	—
467	C₃×C₄	—	4	2	no	—
468	C₃×C₄	—	4	4	no	—
469	C₃×C₄	—	4	2	no	—
470	C₃×C₄	—	4	8	no	—
471	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	16	no	—
482	Q₈	—	2	16	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
518	C₂×C₃	—	2	4	no	—
519	C₂×C₃	—	8	2	no	—
520	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃	#3516	1	4	yes	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	C₃×#536	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	C₃×#525	1	4	yes	—
548	C₃	#35245	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₃×#3449	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₃×#3516	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2853	C₂	semidirect
4. C₃×#2634	C₂	semidirect
5. C₃×#2632	C₂	semidirect
6. C₃×#2604	C₂	semidirect
8. C₃×#2583	C₂	semidirect
9. C₃×#2581	C₂	semidirect
10. C₃×#2536	C₂	semidirect
11. C₃×#2487	C₂	semidirect
12. C₃×#2409	C₂	semidirect
13. C₃×#2323	C₂	semidirect
14. C₃×#2283	C₂	semidirect
15. #35245	C₃	direct (N × H)
67. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
68. #2853	C₂×C₃	semidirect
69. #2634	C₂×C₃	semidirect
70. #2632	C₂×C₃	semidirect
71. #2604	C₂×C₃	semidirect
73. #2583	C₂×C₃	semidirect
74. #2581	C₂×C₃	semidirect
75. #2536	C₂×C₃	semidirect
76. #2487	C₂×C₃	semidirect
77. #2409	C₂×C₃	semidirect
78. #2323	C₂×C₃	semidirect
79. #2283	C₂×C₃	semidirect
548. C₃	#35245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#529	2
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₃×#2853	2
C₃×#2634	2
C₃×#2632	2
C₃×#2604	2
C₃×#2591	2
C₃×#2583	2
C₃×#2581	2
C₃×#2536	2
C₃×#2487	2
C₃×#2409	2
C₃×#2323	2
C₃×#2283	2
#35245	3

Subgroups — C3×#35245 #10653852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35245 #10653852