Subgroups — C₃×#35249 #10653856

Order 768.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35249	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#399	C₂²	1	8	yes	—
36	C₃×#395	C₂²	1	8	yes	—
37	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
38	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
42	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
43	C₃×#388	C₂²	1	16	yes	—
44	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#385	C₂²	1	16	yes	—
46	C₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2854	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	#2632	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	#2580	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	#2567	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#2548	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#2501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#2436	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#2406	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
64	#2326	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
65	#2283	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₃×#127	—	2	4	no	—
85	C₃×#124	—	2	16	no	—
86	C₃×#124	—	2	8	no	—
87	C₃×#123	—	4	16	no	—
88	C₃×#121	—	2	8	no	—
89	C₃×#121	—	2	8	no	—
90	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	#532	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	#399	C₂²×C₃	1	8	yes	—
147	#395	C₂²×C₃	1	8	yes	—
148	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
149	#393	C₂²×C₃	1	8	yes	—
150	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
151	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
152	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
153	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
154	#388	C₂²×C₃	1	16	yes	—
155	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
156	#385	C₂²×C₃	1	16	yes	—
157	#384	C₂²×C₃	1	4	yes	—
158	#383	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₃×#41	—	4	32	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#124	—	2	16	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#123	—	4	16	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
280	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
281	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
282	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
283	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
284	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₃×D₄	—	4	8	no	—
298	C₃×D₄	—	4	16	no	—
299	C₃×D₄	—	4	8	no	—
300	C₃×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₃×#41	1	8	yes	complemented
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₃×C₄	—	2	8	no	—
404	C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₃×C₄	—	4	4	no	—
408	C₃×C₄	—	4	4	no	—
409	C₃×C₄	—	4	8	no	—
410	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
411	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	16	no	—
422	Q₈	—	2	16	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
456	C₂×C₃	—	2	4	no	—
457	C₂×C₃	—	8	4	no	—
458	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	#3522	1	4	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	C₃×#535	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	C₃×#525	1	4	yes	—
483	C₄	C₃×#536	1	4	yes	—
484	C₃	#35249	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	—	8	4	no	—
487	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₃×#3522	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2854	C₂	semidirect
4. C₃×#2632	C₂	semidirect
5. C₃×#2580	C₂	semidirect
6. C₃×#2567	C₂	semidirect
7. C₃×#2548	C₂	semidirect
8. C₃×#2501	C₂	semidirect
9. C₃×#2436	C₂	semidirect
10. C₃×#2406	C₂	semidirect
11. C₃×#2326	C₂	semidirect
12. C₃×#2283	C₂	semidirect
13. #35249	C₃	direct (N × H)
55. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
56. #2854	C₂×C₃	semidirect
57. #2632	C₂×C₃	semidirect
58. #2580	C₂×C₃	semidirect
59. #2567	C₂×C₃	semidirect
60. #2548	C₂×C₃	semidirect
61. #2501	C₂×C₃	semidirect
62. #2436	C₂×C₃	semidirect
63. #2406	C₂×C₃	semidirect
64. #2326	C₂×C₃	semidirect
65. #2283	C₂×C₃	semidirect
175. C₂×C₃×Q₈	#41	semidirect
339. C₂×Q₈	C₃×#41	semidirect
484. C₃	#35249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₃×#2854	2
C₃×#2632	2
C₃×#2580	2
C₃×#2567	2
C₃×#2548	2
C₃×#2501	2
C₃×#2436	2
C₃×#2406	2
C₃×#2326	2
C₃×#2283	2
#35249	3

Subgroups — C3×#35249 #10653856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35249 #10653856