Subgroups — C₃×#35250 #10653857

Order 768.

5782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35250	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₃×#41	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#535	—	2	16	no	—
28	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₃×#121	—	2	8	no	—
31	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₃×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂³×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#535	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2847	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	#2615	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	#2436	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#2433	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#2431	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
64	#2404	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
65	#2403	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
66	#2311	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	#2280	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	128	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#127	—	2	16	no	—
118	C₃×#124	—	2	16	no	—
119	C₃×#121	—	2	8	no	—
120	C₃×#121	—	2	8	no	—
121	C₃×#121	—	2	8	no	—
122	C₃×#121	—	2	8	no	—
123	C₃×#121	—	2	32	no	—
124	C₃×#120	—	2	32	no	—
125	C₃×#120	—	4	16	no	—
126	C₃×#117	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
140	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂²×#41	—	2	16	no	—
144	C₂²×#41	—	2	8	no	—
145	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
156	#535	—	2	16	no	—
157	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
158	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
159	C₂×#121	—	2	8	no	—
160	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
163	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	C₂×#120	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
166	C₂×#120	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
167	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	#393	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
171	#392	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
172	#392	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
173	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
174	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
175	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
176	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
177	#386	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
178	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
180	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
181	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
182	#379	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
185	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
191	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
192	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
193	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
194	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
196	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₃×#41	—	2	64	no	—
203	C₃×#41	—	2	64	no	—
204	C₃×#41	—	2	64	no	—
205	C₃×#41	—	2	64	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	64	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
281	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
283	C₂×#41	—	2	128	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	16	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
294	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
319	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	2	16	no	—
330	#124	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	32	no	—
336	#120	—	2	32	no	—
337	#120	—	4	16	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
355	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
374	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
375	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
376	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
377	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
379	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
381	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
382	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₃×D₄	—	2	32	no	—
392	C₃×D₄	—	2	16	no	—
393	C₃×D₄	—	2	32	no	—
394	C₃×D₄	—	2	16	no	—
395	C₃×D₄	—	4	16	no	—
396	C₃×D₄	—	4	16	no	—
397	C₃×D₄	—	4	8	no	—
398	C₃×D₄	—	4	8	no	—
399	C₃×D₄	—	8	32	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	complemented
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	64	no	—
444	#41	—	2	64	no	—
445	#41	—	2	64	no	—
446	#41	—	2	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
453	C₂×D₄	—	2	64	no	—
454	C₂×D₄	—	2	32	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	16	no	—
475	C₂×D₄	—	4	32	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
479	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
543	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
544	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	complemented
545	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	2	8	no	—
551	C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₃×C₄	—	4	4	no	—
553	C₃×C₄	—	4	8	no	—
554	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
555	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	8	16	no	—
583	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
588	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	16	no	—
591	Q₈	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	32	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	32	no	—
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	8	32	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	32	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	32	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	C₃×#120	1	16	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₃	—	2	4	no	—
628	C₂×C₃	—	2	4	no	—
629	C₂×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂×C₃	—	4	8	no	—
631	C₂×C₃	—	8	4	no	—
632	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₃	#3488	1	4	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	16	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	32	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	8	16	no	—
658	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
659	C₂²	C₃×#535	1	4	yes	complemented
660	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	8	no	—
669	C₄	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
670	C₄	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
671	C₃	#35250	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	4	8	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₃×#3449	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₃×#3488	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
4. C₃×#2847	C₂	semidirect
5. C₃×#2615	C₂	semidirect
6. C₃×#2436	C₂	semidirect
7. C₃×#2433	C₂	semidirect
8. C₃×#2431	C₂	semidirect
9. C₃×#2404	C₂	semidirect
10. C₃×#2403	C₂	semidirect
11. C₃×#2311	C₂	semidirect
12. C₃×#2280	C₂	semidirect
13. #35250	C₃	direct (N × H)
18. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₃×#393	C₂²	semidirect
42. C₃×#392	C₂²	semidirect
43. C₃×#392	C₂²	semidirect
44. C₃×#391	C₂²	semidirect
45. C₃×#390	C₂²	semidirect
46. C₃×#386	C₂²	semidirect
47. C₃×#386	C₂²	semidirect
48. C₃×#386	C₂²	semidirect
49. C₃×#381	C₂²	semidirect
50. C₃×#380	C₂²	semidirect
51. C₃×#380	C₂²	semidirect
52. C₃×#380	C₂²	semidirect
54. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂³×#41	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
58. C₂²×#121	C₂×C₃	semidirect
59. #2847	C₂×C₃	semidirect
60. #2615	C₂×C₃	semidirect
61. #2436	C₂×C₃	semidirect
62. #2433	C₂×C₃	semidirect
63. #2431	C₂×C₃	semidirect
64. #2404	C₂×C₃	semidirect
65. #2403	C₂×C₃	semidirect
66. #2311	C₂×C₃	semidirect
67. #2280	C₂×C₃	semidirect
81. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
106. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
147. C₂²×#41	C₂²×C₃	semidirect
148. C₂²×#41	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂³×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
155. C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	semidirect
157. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
158. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
163. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
164. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
165. C₂×#120	C₂²×C₃	semidirect
166. C₂×#120	C₂²×C₃	semidirect
167. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
168. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
169. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
170. #393	C₂²×C₃	semidirect
171. #392	C₂²×C₃	semidirect
172. #392	C₂²×C₃	semidirect
173. #391	C₂²×C₃	semidirect
174. #390	C₂²×C₃	semidirect
175. #386	C₂²×C₃	semidirect
176. #386	C₂²×C₃	semidirect
177. #386	C₂²×C₃	semidirect
178. #381	C₂²×C₃	semidirect
179. #380	C₂²×C₃	semidirect
180. #380	C₂²×C₃	semidirect
181. #380	C₂²×C₃	semidirect
183. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
184. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
211. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
261. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
293. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
318. C₂³×C₄	C₃×D₄	semidirect
418. C₂×C₃×C₄	#120	semidirect
452. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
478. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
502. C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
544. C₂²×C₃	#535	semidirect
619. C₂×C₄	C₃×#120	semidirect
659. C₂²	C₃×#535	semidirect
671. C₃	#35250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂×C₃×#535	2
C₂²×C₃×#121	2
C₃×#2847	2
C₃×#2615	2
C₃×#2436	2
C₃×#2433	2
C₃×#2431	2
C₃×#2404	2
C₃×#2403	2
C₃×#2311	2
C₃×#2280	2
#35250	3

Subgroups — C3×#35250 #10653857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35250 #10653857