Subgroups — C₃×#35254 #10653861

Order 768.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2418	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35254	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#535	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#535	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2854	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	#2624	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	#2448	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
63	#2445	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
64	#2418	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
65	#2316	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2311	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2309	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2296	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#127	—	2	8	no	—
89	C₃×#124	—	2	8	no	—
90	C₃×#123	—	4	16	no	—
91	C₃×#121	—	2	16	no	—
92	C₃×#120	—	2	16	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
95	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₃×#117	—	2	4	no	—
97	C₃×#117	—	2	4	no	—
98	C₃×#117	—	2	8	no	—
99	C₃×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	#535	—	2	8	no	—
137	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
140	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
141	C₂×#120	C₂²×C₃	1	4	yes	—
142	C₄×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	#399	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
155	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
156	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
157	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
158	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
161	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
164	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
166	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
167	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
170	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
171	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
172	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
173	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
176	#379	C₂²×C₃	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
178	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₃×#41	—	2	32	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
273	#127	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#123	—	4	16	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#120	—	2	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
315	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
317	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
318	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
319	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
331	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
333	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
334	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
335	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₃×D₄	—	2	16	no	—
342	C₃×D₄	—	2	8	no	—
343	C₃×D₄	—	4	8	no	—
344	C₃×D₄	—	4	8	no	—
345	C₃×D₄	—	8	16	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	#123	1	16	yes	complemented
369	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	2	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
469	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
470	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
475	C₃×C₄	—	2	4	no	—
476	C₃×C₄	—	2	4	no	—
477	C₃×C₄	—	4	4	no	—
478	C₃×C₄	—	4	2	no	—
479	C₃×C₄	—	4	4	no	—
480	C₃×C₄	—	4	4	no	—
481	C₃×C₄	—	4	4	no	—
482	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
483	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	16	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	8	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	C₃×#123	1	16	yes	complemented
534	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
542	C₂×C₃	—	2	4	no	—
543	C₂×C₃	—	4	4	no	—
544	C₂×C₃	—	8	4	no	—
545	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃	#3460	1	2	yes	—
547	C₂×C₃	#3488	1	2	yes	—
548	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₃	#3510	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
580	C₃	#35254	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	C₂²×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₃×#3460	1	2	yes	—
586	C₂	C₃×#3488	1	2	yes	—
587	C₂	C₃×#3508	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₃×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₃×#2854	C₂	semidirect
4. C₃×#2624	C₂	semidirect
5. C₃×#2448	C₂	semidirect
6. C₃×#2445	C₂	semidirect
7. C₃×#2418	C₂	semidirect
8. C₃×#2316	C₂	semidirect
9. C₃×#2311	C₂	semidirect
10. C₃×#2309	C₂	semidirect
11. C₃×#2296	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
13. #35254	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
34. C₃×#399	C₂²	semidirect
35. C₃×#397	C₂²	semidirect
36. C₃×#394	C₂²	semidirect
37. C₃×#394	C₂²	semidirect
38. C₃×#391	C₂²	semidirect
44. C₃×#390	C₂²	semidirect
45. C₃×#389	C₂²	semidirect
46. C₃×#389	C₂²	semidirect
47. C₃×#389	C₂²	semidirect
48. C₃×#389	C₂²	semidirect
49. C₃×#388	C₂²	semidirect
50. C₃×#388	C₂²	semidirect
52. C₃×#386	C₂²	semidirect
55. C₃×#380	C₂²	semidirect
57. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
60. #2854	C₂×C₃	semidirect
61. #2624	C₂×C₃	semidirect
62. #2448	C₂×C₃	semidirect
63. #2445	C₂×C₃	semidirect
64. #2418	C₂×C₃	semidirect
65. #2316	C₂×C₃	semidirect
66. #2311	C₂×C₃	semidirect
67. #2309	C₂×C₃	semidirect
68. #2296	C₂×C₃	semidirect
69. C₂×#390	C₂×C₃	semidirect
139. C₂×#123	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
145. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂²×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
154. #399	C₂²×C₃	semidirect
155. #397	C₂²×C₃	semidirect
156. #394	C₂²×C₃	semidirect
157. #394	C₂²×C₃	semidirect
158. #391	C₂²×C₃	semidirect
164. #390	C₂²×C₃	semidirect
165. #389	C₂²×C₃	semidirect
166. #389	C₂²×C₃	semidirect
167. #389	C₂²×C₃	semidirect
168. #389	C₂²×C₃	semidirect
169. #388	C₂²×C₃	semidirect
170. #388	C₂²×C₃	semidirect
172. #386	C₂²×C₃	semidirect
175. #380	C₂²×C₃	semidirect
177. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
368. C₂×C₃×C₄	#123	semidirect
533. C₂×C₄	C₃×#123	semidirect
580. C₃	#35254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#535	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2854	2
C₃×#2624	2
C₃×#2448	2
C₃×#2445	2
C₃×#2418	2
C₃×#2316	2
C₃×#2311	2
C₃×#2309	2
C₃×#2296	2
C₂×C₃×#390	2
#35254	3

Subgroups — C3×#35254 #10653861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35254 #10653861