Subgroups — C₃×#35259 #10653866

Order 768.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#35259	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#540	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
72	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#540	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2854	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2851	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2629	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2619	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2615	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
82	#2464	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
83	#2458	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
84	#2456	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
85	#2456	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
86	#2324	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
87	#2314	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×#127	—	2	4	no	—
109	C₃×#125	—	2	4	no	—
110	C₃×#123	—	2	16	no	—
111	C₃×#123	—	4	8	no	—
112	C₃×#121	—	2	8	no	—
113	C₃×#121	—	2	8	no	—
114	C₃×#121	—	2	8	no	—
115	C₃×#121	—	2	16	no	—
116	C₃×#121	—	4	8	no	—
117	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
123	C₃×#117	—	2	4	no	—
124	C₃×#117	—	2	4	no	—
125	C₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	#540	—	2	8	no	—
170	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
178	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	C₄×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
192	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
197	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
202	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
207	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
208	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
210	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
211	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
212	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
213	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
215	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
216	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
217	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
218	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
219	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
220	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
221	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
222	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₃×#41	—	2	32	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#125	—	2	4	no	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	4	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	4	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	4	8	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
393	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
394	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
395	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
396	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
397	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
398	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
399	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
400	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₃×D₄	—	2	8	no	—
425	C₃×D₄	—	2	8	no	—
426	C₃×D₄	—	2	8	no	—
427	C₃×D₄	—	4	16	no	—
428	C₃×D₄	—	4	8	no	—
429	C₃×D₄	—	8	8	no	—
430	C₃×D₄	—	8	8	no	—
431	C₃×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
595	C₃×C₄	—	2	2	no	—
596	C₃×C₄	—	2	2	no	—
597	C₃×C₄	—	2	2	no	—
598	C₃×C₄	—	2	4	no	—
599	C₃×C₄	—	2	4	no	—
600	C₃×C₄	—	2	4	no	—
601	C₃×C₄	—	4	4	no	—
602	C₃×C₄	—	4	2	no	—
603	C₃×C₄	—	4	4	no	—
604	C₃×C₄	—	4	4	no	—
605	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	8	8	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
678	C₂×C₃	—	4	2	no	—
679	C₂×C₃	—	4	2	no	—
680	C₂×C₃	—	4	2	no	—
681	C₂×C₃	—	8	4	no	—
682	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₃	#3460	1	2	yes	—
684	C₂×C₃	#3488	1	2	yes	—
685	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₃	#3512	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
713	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	C₃×#525	1	4	yes	—
725	C₃	#35259	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₃×#3460	1	2	yes	—
732	C₂	C₃×#3488	1	2	yes	—
733	C₂	C₃×#3508	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₃×#3512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#540	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₃×#2856	C₂	semidirect
4. C₃×#2854	C₂	semidirect
5. C₃×#2851	C₂	semidirect
6. C₃×#2629	C₂	semidirect
7. C₃×#2619	C₂	semidirect
8. C₃×#2615	C₂	semidirect
9. C₃×#2464	C₂	semidirect
10. C₃×#2458	C₂	semidirect
11. C₃×#2456	C₂	semidirect
12. C₃×#2456	C₂	semidirect
13. C₃×#2324	C₂	semidirect
14. C₃×#2314	C₂	semidirect
15. C₃×C₄×#121	C₂	semidirect
16. #35259	C₃	direct (N × H)
74. C₂×#540	C₂×C₃	semidirect
75. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
76. #2856	C₂×C₃	semidirect
77. #2854	C₂×C₃	semidirect
78. #2851	C₂×C₃	semidirect
79. #2629	C₂×C₃	semidirect
80. #2619	C₂×C₃	semidirect
81. #2615	C₂×C₃	semidirect
82. #2464	C₂×C₃	semidirect
83. #2458	C₂×C₃	semidirect
84. #2456	C₂×C₃	semidirect
85. #2456	C₂×C₃	semidirect
86. #2324	C₂×C₃	semidirect
87. #2314	C₂×C₃	semidirect
88. C₄×#121	C₂×C₃	semidirect
125. C₃×#117	D₄	semidirect
357. #117	C₃×D₄	semidirect
725. C₃	#35259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#540	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2856	2
C₃×#2854	2
C₃×#2851	2
C₃×#2629	2
C₃×#2619	2
C₃×#2615	2
C₃×#2464	2
C₃×#2458	2
C₃×#2456	2
C₃×#2324	2
C₃×#2314	2
C₃×C₄×#121	2
#35259	3

Subgroups — C3×#35259 #10653866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35259 #10653866