Subgroups — C₃×#35262 #10653869

Order 768.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35262	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃×#121	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#117	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#379	C₂²	1	8	yes	—
52	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2854	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	#2624	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	#2504	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#2501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#2500	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	#2482	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	#2405	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
63	#2317	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#2309	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#2280	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#123	—	4	16	no	—
88	C₃×#121	—	2	8	no	—
89	C₃×#121	—	2	8	no	—
90	C₃×#121	—	2	8	no	—
91	C₃×#121	—	2	8	no	—
92	C₃×#117	—	2	8	no	—
93	C₃×#117	—	2	8	no	—
94	C₃×#117	—	2	8	no	—
95	C₃×#117	—	2	8	no	—
96	C₃×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
130	C₂×#121	—	2	8	no	—
131	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	8	no	—
136	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	#399	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
148	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
150	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
151	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
152	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
153	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
154	#388	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
155	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
156	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
157	#384	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
158	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
159	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
161	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
162	#379	C₂²×C₃	1	8	yes	—
163	#379	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
256	#123	—	4	16	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
292	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
293	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
294	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
295	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
310	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
314	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₃×D₄	—	4	16	no	—
321	C₃×D₄	—	4	16	no	—
322	C₃×D₄	—	4	8	no	—
323	C₃×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₃×C₄	#123	1	16	yes	complemented
344	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
435	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
436	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
437	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
441	C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₃×C₄	—	4	4	no	—
444	C₃×C₄	—	4	4	no	—
445	C₃×C₄	—	4	4	no	—
446	C₃×C₄	—	4	8	no	—
447	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
448	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	8	16	no	—
468	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
472	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	C₃×#123	1	16	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
504	C₂×C₃	—	2	4	no	—
505	C₂×C₃	—	2	4	no	—
506	C₂×C₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₃	—	8	4	no	—
508	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	#3494	1	4	yes	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
529	C₂²	C₃×#535	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
542	C₃	#35262	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	C₂²×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₃×#3449	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₃×#3494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#117	C₂	semidirect
3. C₃×#2854	C₂	semidirect
4. C₃×#2624	C₂	semidirect
5. C₃×#2504	C₂	semidirect
6. C₃×#2501	C₂	semidirect
7. C₃×#2500	C₂	semidirect
8. C₃×#2482	C₂	semidirect
9. C₃×#2405	C₂	semidirect
10. C₃×#2317	C₂	semidirect
11. C₃×#2309	C₂	semidirect
12. C₃×#2280	C₂	semidirect
13. #35262	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
35. C₃×#399	C₂²	semidirect
36. C₃×#397	C₂²	semidirect
37. C₃×#394	C₂²	semidirect
38. C₃×#390	C₂²	semidirect
39. C₃×#390	C₂²	semidirect
40. C₃×#390	C₂²	semidirect
41. C₃×#389	C₂²	semidirect
42. C₃×#388	C₂²	semidirect
43. C₃×#386	C₂²	semidirect
45. C₃×#384	C₂²	semidirect
46. C₃×#382	C₂²	semidirect
48. C₃×#380	C₂²	semidirect
49. C₃×#380	C₂²	semidirect
52. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂²×#117	C₂×C₃	semidirect
56. #2854	C₂×C₃	semidirect
57. #2624	C₂×C₃	semidirect
58. #2504	C₂×C₃	semidirect
59. #2501	C₂×C₃	semidirect
60. #2500	C₂×C₃	semidirect
61. #2482	C₂×C₃	semidirect
62. #2405	C₂×C₃	semidirect
63. #2317	C₂×C₃	semidirect
64. #2309	C₂×C₃	semidirect
65. #2280	C₂×C₃	semidirect
129. C₂×#123	C₂²×C₃	semidirect
139. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
140. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
142. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂²×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
147. #399	C₂²×C₃	semidirect
148. #397	C₂²×C₃	semidirect
149. #394	C₂²×C₃	semidirect
150. #390	C₂²×C₃	semidirect
151. #390	C₂²×C₃	semidirect
152. #390	C₂²×C₃	semidirect
153. #389	C₂²×C₃	semidirect
154. #388	C₂²×C₃	semidirect
155. #386	C₂²×C₃	semidirect
157. #384	C₂²×C₃	semidirect
158. #382	C₂²×C₃	semidirect
160. #380	C₂²×C₃	semidirect
161. #380	C₂²×C₃	semidirect
164. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
165. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
343. C₂×C₃×C₄	#123	semidirect
497. C₂×C₄	C₃×#123	semidirect
542. C₃	#35262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×C₃×#117	2
C₃×#2854	2
C₃×#2624	2
C₃×#2504	2
C₃×#2501	2
C₃×#2500	2
C₃×#2482	2
C₃×#2405	2
C₃×#2317	2
C₃×#2309	2
C₃×#2280	2
#35262	3

Subgroups — C3×#35262 #10653869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35262 #10653869