Subgroups — C₃×#35263 #10653870

Order 768.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35263	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#525	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
44	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
46	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
56	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
60	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#525	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2855	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	#2854	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2625	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	#2624	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	#2498	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#2487	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2486	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2485	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#2412	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#2316	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2311	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
79	C₂×#380	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×#123	—	2	8	no	—
101	C₃×#123	—	4	8	no	—
102	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₃×#121	—	2	4	no	—
105	C₃×#121	—	2	4	no	—
106	C₃×#120	—	2	8	no	—
107	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₃×#117	—	2	8	no	—
110	C₃×#117	—	2	8	no	—
111	C₃×#117	—	2	8	no	—
112	C₃×#117	—	2	8	no	—
113	C₃×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	#525	—	2	8	no	—
155	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#120	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	2	8	no	—
165	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
177	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
178	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
179	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
180	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
181	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
182	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
183	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
184	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
185	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
186	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
187	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
188	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
189	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
190	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
191	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
195	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
200	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
201	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
206	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₃×#41	—	4	16	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	#123	—	2	8	no	—
303	#123	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#120	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
350	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
351	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
352	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
353	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
354	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
372	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
373	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₃×D₄	—	4	8	no	—
382	C₃×D₄	—	4	8	no	—
383	C₃×D₄	—	4	8	no	—
384	C₃×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₃×C₄	#123	1	16	yes	complemented
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	4	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
519	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
520	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
525	C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₃×C₄	—	4	2	no	—
528	C₃×C₄	—	4	4	no	—
529	C₃×C₄	—	4	2	no	—
530	C₃×C₄	—	4	4	no	—
531	C₃×C₄	—	4	2	no	—
532	C₃×C₄	—	4	8	no	—
533	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
534	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
558	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	C₃×#123	1	16	yes	complemented
594	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
600	C₂×C₃	—	2	4	no	—
601	C₂×C₃	—	2	4	no	—
602	C₂×C₃	—	4	2	no	—
603	C₂×C₃	—	8	2	no	—
604	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃	#3494	1	2	yes	—
608	C₂×C₃	#3495	1	2	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	16	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
629	C₂²	C₃×#537	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	8	no	—
643	C₄	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
644	C₄	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
645	C₃	#35263	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	C₂²×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×C₃×#537	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₃×#3449	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₃×#3494	1	2	yes	—
654	C₂	C₃×#3495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#117	C₂	semidirect
3. C₃×#2855	C₂	semidirect
4. C₃×#2854	C₂	semidirect
5. C₃×#2625	C₂	semidirect
6. C₃×#2624	C₂	semidirect
7. C₃×#2498	C₂	semidirect
8. C₃×#2487	C₂	semidirect
9. C₃×#2486	C₂	semidirect
10. C₃×#2485	C₂	semidirect
11. C₃×#2412	C₂	semidirect
12. C₃×#2316	C₂	semidirect
13. C₃×#2311	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×#380	C₂	semidirect
15. #35263	C₃	direct (N × H)
40. C₃×#400	C₂²	semidirect
41. C₃×#399	C₂²	semidirect
42. C₃×#398	C₂²	semidirect
44. C₃×#397	C₂²	semidirect
46. C₃×#391	C₂²	semidirect
47. C₃×#390	C₂²	semidirect
48. C₃×#389	C₂²	semidirect
49. C₃×#389	C₂²	semidirect
50. C₃×#389	C₂²	semidirect
51. C₃×#389	C₂²	semidirect
52. C₃×#388	C₂²	semidirect
53. C₃×#387	C₂²	semidirect
63. C₃×#380	C₂²	semidirect
64. C₃×#380	C₂²	semidirect
67. C₂²×#117	C₂×C₃	semidirect
68. #2855	C₂×C₃	semidirect
69. #2854	C₂×C₃	semidirect
70. #2625	C₂×C₃	semidirect
71. #2624	C₂×C₃	semidirect
72. #2498	C₂×C₃	semidirect
73. #2487	C₂×C₃	semidirect
74. #2486	C₂×C₃	semidirect
75. #2485	C₂×C₃	semidirect
76. #2412	C₂×C₃	semidirect
77. #2316	C₂×C₃	semidirect
78. #2311	C₂×C₃	semidirect
79. C₂×#380	C₂×C₃	semidirect
176. #400	C₂²×C₃	semidirect
177. #399	C₂²×C₃	semidirect
178. #398	C₂²×C₃	semidirect
180. #397	C₂²×C₃	semidirect
182. #391	C₂²×C₃	semidirect
183. #390	C₂²×C₃	semidirect
184. #389	C₂²×C₃	semidirect
185. #389	C₂²×C₃	semidirect
186. #389	C₂²×C₃	semidirect
187. #389	C₂²×C₃	semidirect
188. #388	C₂²×C₃	semidirect
189. #387	C₂²×C₃	semidirect
199. #380	C₂²×C₃	semidirect
200. #380	C₂²×C₃	semidirect
412. C₂×C₃×C₄	#123	semidirect
593. C₂×C₄	C₃×#123	semidirect
645. C₃	#35263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#525	2
C₂²×C₃×#117	2
C₃×#2855	2
C₃×#2854	2
C₃×#2625	2
C₃×#2624	2
C₃×#2498	2
C₃×#2487	2
C₃×#2486	2
C₃×#2485	2
C₃×#2412	2
C₃×#2316	2
C₃×#2311	2
C₂×C₃×#380	2
#35263	3

Subgroups — C3×#35263 #10653870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35263 #10653870