Subgroups — C₃×#35271 #10653878

Order 768.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#2319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#35271	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
72	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
73	#2854	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2851	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2647	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2644	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
77	#2641	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2531	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2526	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	#2444	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
81	#2425	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
82	#2330	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2328	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2319	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
85	C₄×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	C₂×#376	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₃×#127	—	2	4	no	—
97	C₃×#125	—	2	4	no	—
98	C₃×#123	—	4	8	no	—
99	C₃×#121	—	2	8	no	—
100	C₃×#121	—	4	8	no	—
101	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
163	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
164	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
165	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
166	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
167	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
168	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
169	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
170	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
180	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
181	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
184	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
200	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
201	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
202	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
203	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
204	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
276	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
277	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	#127	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	4	no	—
289	#123	—	4	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
333	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
335	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
336	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
338	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₃×D₄	—	4	16	no	—
357	C₃×D₄	—	4	8	no	—
358	C₃×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
470	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₃	#540	1	4	yes	—
483	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
488	C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₃×C₄	—	2	4	no	—
490	C₃×C₄	—	2	4	no	—
491	C₃×C₄	—	4	1	no	—
492	C₃×C₄	—	4	1	no	—
493	C₃×C₄	—	4	4	no	—
494	C₃×C₄	—	4	1	no	—
495	C₃×C₄	—	4	1	no	—
496	C₃×C₄	—	4	4	no	—
497	C₃×C₄	—	4	2	no	—
498	C₃×C₄	—	4	2	no	—
499	C₃×C₄	—	4	4	no	—
500	C₃×C₄	#529	1	4	yes	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
512	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	4	16	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
558	C₂×C₃	—	2	4	no	—
559	C₂×C₃	—	8	4	no	—
560	C₂×C₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃	#3455	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃	#3494	1	2	yes	—
564	C₂×C₃	#3494	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	C₃×#540	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	C₃×#529	1	4	yes	—
595	C₃	#35271	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	C₂×C₃×#529	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₃×#540	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₃×#3455	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₃×#3494	1	2	yes	—
602	C₂	C₃×#3494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2854	C₂	semidirect
3. C₃×#2851	C₂	semidirect
4. C₃×#2647	C₂	semidirect
5. C₃×#2644	C₂	semidirect
6. C₃×#2641	C₂	semidirect
7. C₃×#2531	C₂	semidirect
8. C₃×#2526	C₂	semidirect
9. C₃×#2444	C₂	semidirect
10. C₃×#2425	C₂	semidirect
11. C₃×#2330	C₂	semidirect
12. C₃×#2328	C₂	semidirect
13. C₃×#2319	C₂	semidirect
14. C₃×C₄×#121	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×#376	C₂	semidirect
16. #35271	C₃	direct (N × H)
73. #2854	C₂×C₃	semidirect
74. #2851	C₂×C₃	semidirect
75. #2647	C₂×C₃	semidirect
76. #2644	C₂×C₃	semidirect
77. #2641	C₂×C₃	semidirect
78. #2531	C₂×C₃	semidirect
79. #2526	C₂×C₃	semidirect
80. #2444	C₂×C₃	semidirect
81. #2425	C₂×C₃	semidirect
82. #2330	C₂×C₃	semidirect
83. #2328	C₂×C₃	semidirect
84. #2319	C₂×C₃	semidirect
85. C₄×#121	C₂×C₃	semidirect
86. C₂×#376	C₂×C₃	semidirect
595. C₃	#35271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2856	2
C₃×#2854	2
C₃×#2851	2
C₃×#2647	2
C₃×#2644	2
C₃×#2641	2
C₃×#2531	2
C₃×#2526	2
C₃×#2444	2
C₃×#2425	2
C₃×#2330	2
C₃×#2328	2
C₃×#2319	2
C₃×C₄×#121	2
C₂×C₃×#376	2
#35271	3

Subgroups — C3×#35271 #10653878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35271 #10653878