Subgroups — C₃×#35272 #10653879

Order 768.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#35272	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃×#535	—	2	16	no	—
16	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₃×#120	C₂²	1	8	yes	—
25	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₃×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₃×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#379	C₂²	1	8	yes	—
43	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#535	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2856	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	#2619	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	#2548	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	#2541	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	#2408	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	#2309	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#2285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×#127	—	2	16	no	—
76	C₃×#127	—	2	8	no	—
77	C₃×#127	—	2	8	no	—
78	C₃×#127	—	2	16	no	—
79	C₃×#124	—	2	16	no	—
80	C₃×#121	—	2	32	no	—
81	C₃×#121	—	4	32	no	—
82	C₃×#120	—	2	32	no	—
83	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₃×#117	—	2	4	no	—
87	C₃×#117	—	2	8	no	—
88	C₃×#117	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	#535	—	2	16	no	—
111	C₂×#127	—	2	8	no	—
112	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
116	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
117	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
118	C₂×#121	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
119	C₂×#120	C₂²×C₃	1	8	yes	—
120	C₄×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
130	#392	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
131	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
132	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
133	#390	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
134	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
136	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
137	#379	C₂²×C₃	1	8	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
139	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
143	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₃×#41	—	2	32	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	64	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
168	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
196	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂⁵	C₂³×C₃	1	4	yes	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	#127	—	2	16	no	—
224	#127	—	2	8	no	—
225	#127	—	2	8	no	—
226	#127	—	2	16	no	—
227	#124	—	2	16	no	—
228	#121	—	2	32	no	—
229	#121	—	4	32	no	—
230	#120	—	2	32	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	32	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
254	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
255	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
265	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
266	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
267	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₃×D₄	—	2	16	no	—
274	C₃×D₄	—	2	8	no	—
275	C₃×D₄	—	4	32	no	—
276	C₃×D₄	—	4	16	no	—
277	C₃×D₄	—	4	16	no	—
278	C₃×D₄	—	4	32	no	—
279	C₃×D₄	—	8	32	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	64	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
341	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
376	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
377	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₃×C₄	—	4	4	no	—
384	C₃×C₄	—	4	8	no	—
385	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
386	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
387	C₃×C₄	#535	1	8	yes	complemented
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	32	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	8	16	no	—
399	C₂³	—	8	16	no	—
400	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	16	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	4	32	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	32	no	—
412	D₄	—	8	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	C₃×#121	1	16	yes	complemented
424	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
434	C₂×C₃	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₃	—	8	8	no	—
437	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂×#535	1	2	yes	—
439	C₂×C₃	#3498	1	2	yes	—
440	C₂×C₃	#3508	1	2	yes	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	16	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	16	no	—
452	C₂²	—	8	32	no	—
453	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
464	C₄	C₃×#535	1	8	yes	complemented
465	C₃	#35272	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	—	8	8	no	—
469	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×C₃×#535	1	2	yes	—
471	C₂	C₃×#3498	1	2	yes	—
472	C₂	C₃×#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
4. C₃×#2856	C₂	semidirect
5. C₃×#2619	C₂	semidirect
6. C₃×#2548	C₂	semidirect
7. C₃×#2541	C₂	semidirect
8. C₃×#2408	C₂	semidirect
9. C₃×#2309	C₂	semidirect
10. C₃×#2285	C₂	semidirect
11. #35272	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
34. C₃×#394	C₂²	semidirect
35. C₃×#392	C₂²	semidirect
36. C₃×#390	C₂²	semidirect
37. C₃×#390	C₂²	semidirect
38. C₃×#390	C₂²	semidirect
39. C₃×#384	C₂²	semidirect
40. C₃×#382	C₂²	semidirect
43. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
45. C₂²×#127	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
47. #2856	C₂×C₃	semidirect
48. #2619	C₂×C₃	semidirect
49. #2548	C₂×C₃	semidirect
50. #2541	C₂×C₃	semidirect
51. #2408	C₂×C₃	semidirect
52. #2309	C₂×C₃	semidirect
53. #2285	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
99. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
115. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂²×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
129. #394	C₂²×C₃	semidirect
130. #392	C₂²×C₃	semidirect
131. #390	C₂²×C₃	semidirect
132. #390	C₂²×C₃	semidirect
133. #390	C₂²×C₃	semidirect
134. #384	C₂²×C₃	semidirect
135. #382	C₂²×C₃	semidirect
138. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
178. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
205. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
247. C₂×C₄²	C₃×D₄	semidirect
290. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
311. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
331. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
340. C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
387. C₃×C₄	#535	semidirect
423. C₂×C₄	C₃×#121	semidirect
464. C₄	C₃×#535	semidirect
465. C₃	#35272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#535	2
C₂²×C₃×#127	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2856	2
C₃×#2619	2
C₃×#2548	2
C₃×#2541	2
C₃×#2408	2
C₃×#2309	2
C₃×#2285	2
#35272	3

Subgroups — C3×#35272 #10653879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35272 #10653879