Subgroups — C₃×#35273 #10653880

Order 768.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2416	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35273	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#537	—	2	16	no	—
16	C₃×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
27	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#396	C₂²	1	16	yes	—
39	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	—
40	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
43	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
44	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
49	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#537	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2857	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	#2856	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#2620	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	#2538	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	#2537	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	#2416	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
59	#2311	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₂×#384	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₃×#127	—	2	4	no	—
83	C₃×#124	—	2	8	no	—
84	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₃×#121	—	2	16	no	—
87	C₃×#121	—	2	32	no	—
88	C₃×#121	—	2	16	no	—
89	C₃×#121	—	2	16	no	—
90	C₃×#121	—	4	16	no	—
91	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
95	C₃×#117	—	2	4	no	—
96	C₃×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	#537	—	2	16	no	—
124	#532	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	C₄×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
140	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	#396	C₂²×C₃	1	16	yes	—
147	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	—
148	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
149	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
150	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
151	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
152	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
153	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	#384	C₂²×C₃	1	4	yes	—
156	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
157	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
158	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₃×#41	—	2	32	no	—
162	C₃×#41	—	4	32	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	#121	—	2	32	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	4	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
289	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
290	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₃×D₄	—	2	16	no	—
309	C₃×D₄	—	2	8	no	—
310	C₃×D₄	—	4	16	no	—
311	C₃×D₄	—	4	8	no	—
312	C₃×D₄	—	4	16	no	—
313	C₃×D₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	32	no	—
347	#41	—	4	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
415	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
430	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₃×C₄	—	4	4	no	—
438	C₃×C₄	—	4	4	no	—
439	C₃×C₄	—	4	8	no	—
440	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
441	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
442	C₃×C₄	#537	1	8	yes	complemented
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	D₄	—	2	16	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	16	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	8	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	C₃×#121	1	16	yes	complemented
485	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
496	C₂×C₃	—	2	4	no	—
497	C₂×C₃	—	4	4	no	—
498	C₂×C₃	—	8	4	no	—
499	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂×#537	1	2	yes	—
501	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	#3499	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	#3511	1	2	yes	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
531	C₄	C₃×#537	1	8	yes	complemented
532	C₃	#35273	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×C₃×#537	1	2	yes	—
538	C₂	C₃×#3498	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₃×#3499	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₃×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#537	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
4. C₃×#2857	C₂	semidirect
5. C₃×#2856	C₂	semidirect
6. C₃×#2620	C₂	semidirect
7. C₃×#2538	C₂	semidirect
8. C₃×#2537	C₂	semidirect
9. C₃×#2416	C₂	semidirect
10. C₃×#2311	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#384	C₂	semidirect
12. #35273	C₃	direct (N × H)
50. C₂×#537	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
53. #2857	C₂×C₃	semidirect
54. #2856	C₂×C₃	semidirect
55. #2620	C₂×C₃	semidirect
56. #2538	C₂×C₃	semidirect
57. #2537	C₂×C₃	semidirect
58. #2416	C₂×C₃	semidirect
59. #2311	C₂×C₃	semidirect
60. C₂×#384	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
114. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
235. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
283. C₂×C₄²	C₃×D₄	semidirect
331. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
442. C₃×C₄	#537	semidirect
484. C₂×C₄	C₃×#121	semidirect
531. C₄	C₃×#537	semidirect
532. C₃	#35273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#537	2
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2857	2
C₃×#2856	2
C₃×#2620	2
C₃×#2538	2
C₃×#2537	2
C₃×#2416	2
C₃×#2311	2
C₂×C₃×#384	2
#35273	3

Subgroups — C3×#35273 #10653880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35273 #10653880