Subgroups — C₃×#35279 #10653886

Order 768.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#35279	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#400	C₂²	1	8	yes	—
38	C₃×#399	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#395	C₂²	1	8	yes	—
40	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	—
41	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
42	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
46	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
47	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
48	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
53	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
56	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
60	#2857	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	#2628	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	#2568	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#2567	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#2563	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#2542	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#2487	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
67	#2409	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
68	#2317	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	#2311	C₂×C₃	1	2	yes	—
70	#2285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₃×#117	—	2	4	no	—
100	C₃×#117	—	2	8	no	—
101	C₃×#117	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
134	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
143	C₄×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	#400	C₂²×C₃	1	8	yes	—
158	#399	C₂²×C₃	1	8	yes	—
159	#395	C₂²×C₃	1	8	yes	—
160	#393	C₂²×C₃	1	8	yes	—
161	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
162	#391	C₂²×C₃	1	8	yes	—
163	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
164	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
165	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
166	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
167	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
168	#384	C₂²×C₃	1	4	yes	—
169	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	—
171	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
173	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
174	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₃×#41	—	2	32	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
250	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
308	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
309	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
310	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
311	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₃×D₄	—	2	16	no	—
326	C₃×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
392	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	C₃×C₄	—	2	4	no	—
445	C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₃×C₄	—	4	2	no	—
448	C₃×C₄	—	4	8	no	—
449	C₃×C₄	—	4	2	no	—
450	C₃×C₄	—	4	8	no	—
451	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
452	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
453	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
454	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	4	16	no	—
468	Q₈	—	4	16	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
491	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
504	C₂×C₃	—	2	4	no	—
505	C₂×C₃	—	4	4	no	—
506	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	#3503	1	2	yes	—
510	C₂×C₃	#3511	1	2	yes	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂³×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
535	C₄	C₃×#535	1	4	yes	—
536	C₄	C₃×#536	1	4	yes	—
537	C₃	#35279	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₃×#3503	1	2	yes	—
544	C₂	C₃×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2857	C₂	semidirect
4. C₃×#2628	C₂	semidirect
5. C₃×#2568	C₂	semidirect
6. C₃×#2567	C₂	semidirect
7. C₃×#2563	C₂	semidirect
8. C₃×#2542	C₂	semidirect
9. C₃×#2487	C₂	semidirect
10. C₃×#2409	C₂	semidirect
11. C₃×#2317	C₂	semidirect
13. C₃×#2285	C₂	semidirect
14. #35279	C₃	direct (N × H)
58. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
60. #2857	C₂×C₃	semidirect
61. #2628	C₂×C₃	semidirect
62. #2568	C₂×C₃	semidirect
63. #2567	C₂×C₃	semidirect
64. #2563	C₂×C₃	semidirect
65. #2542	C₂×C₃	semidirect
66. #2487	C₂×C₃	semidirect
67. #2409	C₂×C₃	semidirect
68. #2317	C₂×C₃	semidirect
70. #2285	C₂×C₃	semidirect
73. C₂×C₃×#41	Q₈	semidirect
188. C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
194. C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	semidirect
249. C₂×#41	C₃×Q₈	semidirect
346. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
370. C₂×Q₈	C₂×C₃×Q₈	semidirect
376. C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	semidirect
391. C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	semidirect
490. C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
537. C₃	#35279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2857	2
C₃×#2628	2
C₃×#2568	2
C₃×#2567	2
C₃×#2563	2
C₃×#2542	2
C₃×#2487	2
C₃×#2409	2
C₃×#2317	2
C₃×#2311	2
C₃×#2285	2
#35279	3

Subgroups — C3×#35279 #10653886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35279 #10653886