Subgroups — C₃×#35280 #10653887

Order 768.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2417	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#35280	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#533	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#398	C₂²	1	16	yes	—
31	C₃×#396	C₂²	1	16	yes	—
32	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
33	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
36	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
37	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
38	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
43	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
44	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
47	#2857	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	#2629	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	#2582	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	#2538	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	#2417	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	#2316	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#2311	C₂×C₃	1	2	yes	—
54	C₂×#384	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₃×#125	—	2	8	no	—
69	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
71	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
74	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₃×#117	—	2	4	no	—
76	C₃×#117	—	2	8	no	—
77	C₃×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
103	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	#533	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₄×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#398	C₂²×C₃	1	16	yes	—
123	#396	C₂²×C₃	1	16	yes	—
124	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	#391	C₂²×C₃	1	8	yes	—
126	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
127	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
128	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
129	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
130	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
131	#384	C₂²×C₃	1	4	yes	—
132	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
136	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#41	—	2	32	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
197	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	#125	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
242	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
243	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
256	C₃×D₄	—	2	16	no	—
257	C₃×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	8	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₃×C₄	—	2	4	no	—
359	C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₃×C₄	—	4	4	no	—
361	C₃×C₄	—	4	8	no	—
362	C₃×C₄	—	4	8	no	—
363	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₃×C₄	#537	1	8	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	4	16	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃	—	4	4	no	—
411	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	C₂×#537	1	2	yes	—
413	C₂×C₃	#3503	1	2	yes	—
414	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	#3509	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂³×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	8	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
438	C₄	C₃×#537	1	8	yes	—
439	C₃	#35280	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₃×#537	1	2	yes	—
444	C₂	C₃×#3503	1	2	yes	—
445	C₂	C₃×#3508	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₃×#3509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#533	C₂	semidirect
3. C₃×#2857	C₂	semidirect
4. C₃×#2629	C₂	semidirect
5. C₃×#2582	C₂	semidirect
6. C₃×#2538	C₂	semidirect
7. C₃×#2417	C₂	semidirect
8. C₃×#2316	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#384	C₂	semidirect
11. #35280	C₃	direct (N × H)
45. C₂×#533	C₂×C₃	semidirect
47. #2857	C₂×C₃	semidirect
48. #2629	C₂×C₃	semidirect
49. #2582	C₂×C₃	semidirect
50. #2538	C₂×C₃	semidirect
51. #2417	C₂×C₃	semidirect
52. #2316	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#384	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×C₃×#41	Q₈	semidirect
196. C₂×#41	C₃×Q₈	semidirect
274. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
397. C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
439. C₃	#35280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2857	2
C₃×#2629	2
C₃×#2582	2
C₃×#2538	2
C₃×#2417	2
C₃×#2316	2
C₃×#2311	2
C₂×C₃×#384	2
#35280	3

Subgroups — C3×#35280 #10653887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35280 #10653887